HylienDivin
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Un peu d'analyse
Topic : « [Maths] Ici on discute de mathématiques ! »
HylienDivin
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LHebreu
Citation de BruitDesBottes
Franchement j'arriverais pas à résoudre ça.
Je sais que j'aurais sû il y a 4/5 ans mais là ça fait trop longtemps donc trop difficile
Putain les boules d'avoir autant perdu en niveau
Sans te vexer la première est ultra facile (c'est la seule que j'ai lue pour l'instant). Je l'ai faite de tête.
-x(x-1)+1=Q(x) par exemple.
tu poses P(x)=Q(x)-1 on a alors les inégalités suivantes.
P(x)>0 sur alpha<x<beta
-1<=P(x)=<0 sur [0; alpha] u [beta;0] comme alpha peut être égal à zero et beta à un (selon les données) et qu'il s'agit juste de trouver "un polynome" vérifiant cette inégalité ça vient tout seul. Le reste je n'ai pas lu et je ne veux pas, après je vais vouloir les solutionner et je n'ai pas que ça à faire
Et si y'en a une difficile me connaissant je vais m'accrocher jusqu'à trouver la bonne réponse. Et là en ce moment faut pas j'ai pas le temps
Edit: bon après j'ai pas vérifier mon résultat sur desmos ou autre donc espérons que je ne raconte pas de la merde.
HylienDivin
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Pour 4. il est clair que comme la série converge et {a_ n } est décroissante ben a_n est positive pour tout n. La on commence gentiment. Tout est faisable.
Exo 10
c - vrai mais il faut revenir aux epsilons : soit eps > 0, soit un rang N qui marche pour U(2n) et un rang K qui marche pour U(2n+1) [ je parle des sous-suites hein pas de l'indice ] alors pour tout n > max(2N, 2K+1) ca va marcher pour U(n)
Maintenant si on suppose que la sous-suite U(2n) converge vers a, que la sous-suite U(2n+1) converge vers b et que la sous-suite U(3n) converge vers c ? Montrer que a = b = c et que U(n) converge vers cette meme limite
Exo 10
c - vrai mais il faut revenir aux epsilons : soit eps > 0, soit un rang N qui marche pour U(2n) et un rang K qui marche pour U(2n+1) [ je parle des sous-suites hein pas de l'indice ] alors pour tout n > max(2N, 2K+1) ca va marcher pour U(n)
Maintenant si on suppose que la sous-suite U(2n) converge vers a, que la sous-suite U(2n+1) converge vers b et que la sous-suite U(3n) converge vers c ? Montrer que a = b = c et que U(n) converge vers cette meme limite
HylienDivin
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Prouver que sii pour toute matrice X carrée de taille n fois n, det(X + A) = det(X + B) alors A == B
Autre :
sur le cone C des matrices symétriques définies positive montrer que la fonction qui á S \in C associer -log det S est convexe [ c'est moins log, l'opposé du log ]
Autre :
sur le cone C des matrices symétriques définies positive montrer que la fonction qui á S \in C associer -log det S est convexe [ c'est moins log, l'opposé du log ]
HylienDivin
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Citation de Nathael
Prouvez que pour tous réels x, et y ;
x²+y²+1>y sqrt(x²+1)+x sqrt(y²+1)
Problème que mon prof a posé quand j'étais en seconde, je me souviens avoir passé 6 heures pour résoudre cette merde.
Ben j'éleve deux fois au carré. On n'a meme pas besoin de développer entierement le deuxieme carré.
x^4 + y^4 + 2x^2 + 2y^2 + 2x^2y^2 > x^2(y^2 + 1) + y^2(x^2 + 1) + xy . sqrt[ (1 + x^2)(1+y^2) ], je simplifie un peu :
c'est équivalent á
xy . sqrt[ (1 + x^2) (1+y^2) ] <= x^4 + y^4 + 1 + x^2 + y^2 , j'éleve encore au carré et ca donne á gauche
x^2y^2 (1+x^2)(1 + y^2) = x^2 y^2 + x^4 y^2 + x^2 y^4 + x^4 y^4
La partie droite est séparée en A = (x^4 + y^4)^2 , B = (1 + x^2 + y^2)^2 et C = 2(1+x^2+y^2)(x^4 + y^4). Dans A tu trouves de quoi tuer le terme x^4 y^4, dans B tu trouves de quoi tuer x^2 y^2 et dans C tu trouves largement (car il y a un 2) un moyen de tuer les x^2 y^4 et y^2 x^4
Exercice peut etre pénible si on développe mal mais c'est plutot straightforward
C'est évident que tu trouves plus que le membre de gauche.
Impur
Citation de HylienDivin
Si je dis pas de connerie tu as un théorème qui te dit que toute suite à une valeur d'adhérence (dans un fermé borné ou je sais plus trop quoi, à voir quelles sont les conditions les plus générales je fais plus de maths aussi abstraite) et qui se démontre par dichotomie je crois.
A partir de là tu raisonnes par l'absurde en supposant que la suite ne converge pas vers la valeur d'adhérence x: il existe epsilon tq pour n aussi grand que tu veux tu trouveras toujours des termes de ta suite hors de la boule centré sur x de rayon epsilon.
Donc tu construis une sous suite dans ton ensemble moins une boule ouverte situé sur la valeur d'adhérence x -------------> par le théorème mentionné plus haut la sous suite a une valeur d'adhérence dans cet ensemble, donc ta suite en a au moins 2 -------------------> contradiction.
HylienDivin
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@Nathael :
mais il existe une inégalité plus fine :
x . sqrt(1 + y^2) + y . sqrt(1 + x^2) <= (x+y) sqrt(1 + xy)
Ce qui est légerement meilleur. Ton inégalité c'est - grosso modo - un polynome de degré 2 et celle-ci c'est un aussi un degré 1
mais il existe une inégalité plus fine :
x . sqrt(1 + y^2) + y . sqrt(1 + x^2) <= (x+y) sqrt(1 + xy)
Ce qui est légerement meilleur. Ton inégalité c'est - grosso modo - un polynome de degré 2 et celle-ci c'est un aussi un degré 1
LHebreu
Ok je te laisse à ton herméneutique.
HylienDivin
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Allez up
HylienDivin
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10. et 11. doivent etre faisables je pense. Si tu oublies les formules pour le développement de Fourier go wiki, ici on s'intéresse aux formules des coefficients. On n'a pas besoin de théories sophistiquées.
hallavar
Est ce qu'on a un théoreme qui me dit que n'importe quelle distribution discrete peut etre approximer par un mélange infini de modèle gaussien ?
Wiloh
y' × y" = y'''
Impur
Citation de scientifique
Je me prends la tête pour rien et c'est juste une variable muette
Oui, tu donnes le nom que tu veux à ta variable d'intégration.
HylienDivin
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Non tu as juste fait une erreur d'écriture. L'écriture F [ f(t - t0) ] est un raccourci pour dire F [ f rond g ] avec la fonction g(t) = t - t0
Je vois pas pourquoi sur ta derniere ligne tu as écrit F [ f(tau) ] alors que tu as précisement l'expression F [f] ( omega ). Pourquoi tau doit intervenir ?
Tu peux etre plus précis ? Parce que ta distribution discrete elle est á support fini alors que la gaussienne elle prend un continuum de valeurs positives et négatives.
Tu peux poser des questions. Go.
Je vois pas pourquoi sur ta derniere ligne tu as écrit F [ f(tau) ] alors que tu as précisement l'expression F [f] ( omega ). Pourquoi tau doit intervenir ?
Citation de hallavar
Est ce qu'on a un théoreme qui me dit que n'importe quelle distribution discrete peut etre approximer par un mélange infini de modèle gaussien ?
Tu peux etre plus précis ? Parce que ta distribution discrete elle est á support fini alors que la gaussienne elle prend un continuum de valeurs positives et négatives.
Citation de scientifique
BIG HELP
Devoir que je pige pas
Tu peux poser des questions. Go.
