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  • [Maths] Ici on discute de mathématiques !

    • Topic : « [Maths] Ici on discute de mathématiques ! »

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    Avatar de Impur Impur
    Posté le 26/10/2021 à 22:26:07
    Citation de HylienDivin
    @Impur :
    Tu peux me démontrer la loi forte des grands nombres dans le cas où les variables admettent un moment d’ordre 2? La démo est plus simple.

    Sans tricher je me rappelle plus de la diff entre la loi faible et la loi forte dsl. :(

    J'arrive à un résultat en montrant que l'écart type de la moyenne tend vers 0 en 1/racine de n. A partir de là tu peux montrer que la proba que ta somme soit (en valeur absolue) supérieure à n'importe quel a>0 tend vers 0. Mais je crois que c'est la loi faible... :(
    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 26/10/2021 à 23:32:03
    Tu galérais car c est mal enseigné. Je pense que les lycéens sont trop jeunes pour appréhender les probas. Faire des probas c’est mesurer exactement comme tu mesures des parties du plan. Si on n explique pas formellement ce que sont les probas les gens se font des films dans la tête à base de « quelle est la probabilité que Dieu existe ? » ou « Quelle est la probabilité qu il y ait de la vie sur Mars ? »
    Avatar de Impur Impur
    Posté le 26/10/2021 à 23:48:09
    Citation de HylienDivin
    Tu galérais car c est mal enseigné. Je pense que les lycéens sont trop jeunes pour appréhender les probas. Faire des probas c’est mesurer exactement comme tu mesures des parties du plan. Si on n explique pas formellement ce que sont les probas les gens se font des films dans la tête à base de « quelle est la probabilité que Dieu existe ? » ou « Quelle est la probabilité qu il y ait de la vie sur Mars ? »

    Bof si tu adoptes un pdv purement formel/axiomatique alors la question qui reste ouverte c'est "pourquoi cette théorie aurait un quelconque lien avec un problème concret" et t'es reparti pour t'embrouiller. :hap:
    Avatar de Fullcucked Fullcucked
    Posté le 27/10/2021 à 10:53:38
    Citation de Impur
    Par contre pas convaincu par la méthode de FullCucked et donc que la moyenne de N soit utile à calculer pour répondre à la question de l'OP, mais tu auras un calcul quasi similaire.

    https://image.noelshack.com/minis/2017/19/1494343590-risitas2vz-z-3x.png

    Citation de BruitDesBottes
    Je pense que t'as la bonne réponse mais je pense pas pour la bonne raison, après je peux me tromper.

    https://image.noelshack.com/minis/2017/14/1491684486-bourdinstickers.png
    Avatar de LHebreu LHebreu
    Posté le 27/10/2021 à 17:30:15
    Citation de HylienDivin
    Petite question.
    Je possède une pièce. Je note Xi la valeur du lancer numéro i et je suppose que Pr { X = Pile } = p et que la probabilité de tomber sur Face est 1-p. Bien entendu je suppose les lancers indépendants.
    Je lance la pièce jusqu’à obtenir une pile. Je note N le numéro du lancer du premier pile. Puis je relance la pièce encore N fois. Je note Y le nombre de piles que j’obtiens parmi ces N derniers lancers.
    Que vaut Y, en moyenne ?
    Auto-édit : :up:
    MP si tu en as d'autres
    https://i.aveshack.com/380aeaa977d32791.jpg

    Citation de BruitDesBottes
    Bah c'est pas grave si ca sert pour répondre à l'OP j'ai envie de comprendre maintenant :rire:
    Je viens de comprendre ton explication en reprenant ton calcul p9 (ceci dit je n'en aurais pas trouvé la solution).
    Du coup merci ;)
    Désolé de faire le gogole avec mes questions, j'ai le défaut d'être curieux et tout chercher à comprendre alors que je suis limité https://image.noelshack.com/minis/2018/10/1/1520256134-risitasue2.png
    tout est expliqué dans mon calcul
    PS faut pas oublier les cas limites ici p=0 https://image.noelshack.com/minis/2018/29/6/1532128784-risitas33.png
    Avatar de Impur Impur
    Posté le 27/10/2021 à 17:46:28
    Citation de Fullcucked
    https://image.noelshack.com/minis/2017/19/1494343590-risitas2vz-z-3x.png

    Finalement je crois que ton raisonnement intuitif est 100% correct. :oui:

    En gros pour N donné la valeur moyenne de Y est Np (trivial).

    La valeur moyenne de N est 1/p (résultat assez intuitif qui peut se passer du calcul si on y réfléchit bien).

    Pour obtenir la valeur "moyenne générale" de Y t'as remplacé N par sa moyenne dans la "moyenne de Y pour N donné" donc 1/p *p = 1. Procédé assez intuitif et qui peut se démontrer formellement.

    Je valide la méthode désolé d'avoir douté, je préférais bourriner. :noel:
    #14467198
    Avatar de Impur Impur
    Posté le 27/10/2021 à 17:57:46
    Citation de HylienDivin
    Tu galérais car c est mal enseigné. Je pense que les lycéens sont trop jeunes pour appréhender les probas. Faire des probas c’est mesurer exactement comme tu mesures des parties du plan. Si on n explique pas formellement ce que sont les probas les gens se font des films dans la tête à base de « quelle est la probabilité que Dieu existe ? » ou « Quelle est la probabilité qu il y ait de la vie sur Mars ? »

    Citation de Fullcucked
    Je vous adore les matheux https://image.noelshack.com/minis/2017/15/1492340491-jesus32.png

    Ca devrait faire réfléchir l'OPax de voir que moins tu connais l'aspect formel des probas/plus tu fais ça intuitivement/à l'arrache, et plus tu trouves rapidement la réponse à sa question. https://image.noelshack.com/minis/2018/34/5/1535124094-tenor-1.png
    Avatar de Fullcucked Fullcucked
    Posté le 27/10/2021 à 18:15:34
    Citation de Impur
    Ca devrait faire réfléchir l'OPax de voir que moins tu connais l'aspect formel des probas/plus tu fais ça intuitivement/à l'arrache, et plus tu trouves rapidement la réponse à sa question. https://image.noelshack.com/minis/2018/34/5/1535124094-tenor-1.png

    https://image.noelshack.com/minis/2018/13/6/1522530708-jesusgif.png
    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 28/10/2021 à 11:53:45
    1 - Je lance une pièce jusqu’à obtenir 3 faces de suite. Je note T le premier instant auquel j’observe trois faces de suite. Quelle est l’espérance de T ?

    2 - Si X suit une loi gaussienne, calculer E [ X^n ] pour tout n.

    3 - Si Y suit une loi de poisson de paramètre a , calculer E [ X ( X-1) (X-2) ... (X-n+1) ] pour tout entier n >= 1

    4 - On note C(k, n) le coefficient binomial {k parmi n}. Montrer que la somme de C(k, 4n) où k varie entre n+1 et 3n-1 est plus grand que (n-1) * 4^n / n

    https://image.noelshack.com/minis/2021/43/4/1635415037-inequality2.png

    5 - Soit t > 0 et R1, R2, R3, .... , Rn, ... une suite de variables aléatoires qui suivent la loi uniforme sur [0, t ] , et on note M(p) le maximum des R1, R2, ..., Rp . Montrer que M(p) converge déjà en probabilité vers t puis que M(p) converge P -presque sûrement vers t

    6 - Soit (Xn , n) une suite de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées. On pose A(p) = { |X(p)| > p } . Montrer que X1 admet une espérance si et seulement si P { A(n) infiniment souvent } = 1
    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 28/10/2021 à 12:11:45
    Citation de Laplanteverte
    salut j'ai une question est ce que ta a des ressources a propos des mathématiques utilisé en bioinformatique par hasard s'il te plait ?

    Google chaine de Markov

    Ou apprends á coder des équations différentielles.
    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 28/10/2021 à 12:37:24
    Citation de BruitDesBottes
    C'est pas p² la réponse ?

    C'est pas possible, p est dans ]0, 1[ et moi je demande la premiere fois á partir de laquelle tu as (F, F, F) de suite. :hap:

    Donc c'est peut etre 5, 6, 10, 18 etc.... mais certainemement pas 0.3 :hap:
    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 28/10/2021 à 13:29:53
    Citation de BruitDesBottes
    Il faut partir de P(T=N)=(1-p)^N*p^3 ?
    Et si on prend p=0,5 (pile ou face quoi) on peut mettre p=1-p donc P(T=N)=p^(N+3) ?

    Non car T = 3 correspond á l'événement {X1=F, X2=F, X3=F} , T = 4 correspond á {X1 = P, X2 = F< X3=F, X4=F}, T = 5 correspond aux deux événements {X1 = F, X2 = P, X3 = X4 = X5 = F} et {X1 = P, X2 = P, X3 = X4 = X5 = F}.
    Avatar de Fullcucked Fullcucked
    Posté le 28/10/2021 à 13:52:40
    Citation de Laplanteverte
    La semaine prochaine pour compléter ma ma formation je vais me lancer dans des mooc de bio-informatique et de génomique.
    Dedans il y aura du python etc.
    Ca vous dit je vous fait partager les script pour s'amuser un peut sur ce genre de sujets ?

    Avec plaisir, ça m'intéresserait de ouf
    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 28/10/2021 à 14:00:04
    Citation de BruitDesBottes
    Ah bah alors P(T=N)=(1-p)^(N-3)*p³ avec N compris dans les entiers supérieurs ou égaux à 3 ?

    Non parce que si T = N, tu peux tres bien avoir X1 = F, X2 = F, X3 = P. La tu suppose que tous les résultats entre 1 et n-1 sont piles ce qui est faux. Tout ce qu'on veut, c'est qu'il n'y ait pas trois F consécutives avant le triplets X(N-2), X(N-1), X(N)
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