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  • [Maths] Ici on discute de mathématiques !

    • Topic : « [Maths] Ici on discute de mathématiques ! »

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    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 25/09/2021 à 14:50:57
    Comme tu le disais c’est une fonction c’est-à-dire que si tu prends n’importe quel nombre a , cela te retourne un nombre qu’on note sin(a) ou alors cos(a) selon la fonction choisie. Tu peux googler "graphe de sinus ou cosinus" pour voir á quoi ressemble la fonction selon le réel choisi.

    Evidemment les fonctions sinus cosinus ont plein de bonnes propriétés :
    - continuité
    - elles sont bornées
    - elles sont indéfiniment dérivables
    - elles vérifient, pour tout réel a, sin(a)^2 + cos(a)^2 = 1
    - elles sont développables en série entière avec un rayon de converge + infini
    - elles sont donc holomorphes
    - elles vérifient de sympathiques formules d’addition
    - elles caractérisent certaines équations différentielles

    etc etc...
    Avatar de Fullcucked Fullcucked
    Posté le 25/09/2021 à 14:53:44
    Citation de NaKCa
    Non, en gros pour une fonction, allez on va dire affine, t'as : f(x)= ax+b.
    J'aimerais savoir ce qu'il en est des fonctions cos(x) et sin(x) https://image.noelshack.com/minis/2017/13/1490823233-img-0021.png

    f(x) = cos(x) ou bien y = cos(x)
    f(x) = sin(x) ou bien y = sin(x)
    Pourquoi tu te casses la tête https://image.noelshack.com/minis/2016/30/1469539438-zperplexe.png
    Avatar de Fullcucked Fullcucked
    Posté le 25/09/2021 à 15:01:06
    Je crois que j'ai compris pourquoi tu demandes ça https://image.noelshack.com/minis/2017/09/1488501900-zemmour3.png
    En fait les fonctions cos et sin ne se calculent pas comme tu l'imagines https://image.noelshack.com/minis/2019/42/5/1571417463-d8e5970b-52f2-460f-8e78-d467fa6eb877.png
    Contrairement aux autres fonctions qui sont des additions (les multiplications sont des additions, les quotients sont des multiplications, tout est addition), ce sont des valeurs tabulées, ta machine va juste chercher une correspondance redondante sinusoïdale entre x et y déterminée depuis longtemps https://image.noelshack.com/minis/2017/17/1493487432-soraldoigt.png
    Enfin je ne suis qu'en biologie, mais puisqu'il y a un docteur en mathématiques sur le topic il pourra me corriger si je dis de la merde https://image.noelshack.com/minis/2017/17/1493488797-soralmoue.png
    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 26/09/2021 à 12:08:30
    Citation de NaKCa
    C'est trop simple de dire y = cos(x) ou de mentionné les caractéristiques de ces fonctions.
    Grosso modo si je disposais des valeurs d'un angle et des rapports de longueur d'un triangle à quoi ça ressemblerait si je me tapais l'intégralité des calculs à la main ? https://image.noelshack.com/minis/2017/13/1490823233-img-0021.png

    cos et sin ne s’expriment pas à l’aide d’un nombre fini de produits et de sommes. Néanmoins il est possible de remplacer cos(x) et sin(x) par des sommes de puissances de x et la différence entre ta somme/produit calculée et la vraie valeur de cos(x) ou sin(x) sera de l’ordre de 0.000000000000001 . :hap:

    Voilà en gros comment fait l’ordinateur. Il remplace cos(x) ou sin(x) par un polynôme comme 1 + x + x^2 + 3x^3 + 7x^4 ... qui te donne une très très bonne approximation du cos(x). Néanmoins quand on fait des raisonnements mathématiques on fait référence très rarement à ces développements en polynômes de cos et sin, on utilise plutôt les propriétés comme cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1, sin(2x) = 2*sin(x)cos(x) etc...


    Citation de Wiloh
    Quelle est la plus belle démonstration mathématique selon toi ?

    Je n’en ai pas vraiment. J’aime beaucoup construire des raisonnements mais je me méfie des démonstrations qui trivialisent des théorèmes en les transformant en exercices, car ce n’est pas comme cela que la recherche fonctionne. La première démonstration est souvent très tortueuse et on aperçoit derrière toute la démarche de recherche du mathématicien, la démonstration “simple” n’arrive que 50 ans après quand on a bien compris ce résultat. :hap:
    Exemple : la démonstration de D’Alembert du théorème fondamental de l’algèbre est abominablement compliquée et c’est seulement 50 ans après que Gauss arrive avec une démonstration plus simple. :(
    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 26/09/2021 à 12:14:41
    Citation de Solarius
    Je suis pas sûr de comprendre les théorèmes d'incomplétude de Godel, qui peut m'expliquer ?

    J’ai une bonne explication. Tu te donnes une collection finie d’axiomes que tu supposes vrais. Par exemple “Sardoche est un bon youtubeur”, “les bons youtubeurs gagnent de l’argent”, “l’argent sert à acheter à manger”. Avec ces axiomes supposés vrais tu peux en déduire d’autres résultats qui seront vrais aussi. Par exemple “Sardoche gagne de l’argent” est vrai car Sardoche est un bon youtubeur et les bon youtubeurs gagnent de l’argent. Mais tu en déduis aussi que Sardoche peut acheter à manger car Sardoche a de l’argent et l’argent sert à acheter de la nourriture.

    Et tu peux bâtir des résultats de plus en plus compliqué.

    Mais le problème est le suivant : si j’énonce une autre proposition comme “Les oiseaux sont noirs”, est-ce que je peux toujours prouver qu’elle est vraie ou fausse en partant de la liste finie d’axiomes que j’ai énoncé ? Et bien non, il existe des propositions que tu ne peux pas démontrer avec ta liste d’axiomes.

    Néanmoins, une proposition est soit vraie, soit fausse. Donc les propositions que tu ne peux pas démontrer sont vraies ou fausses. Cela signifie qu’il existe de vraies choses que tu ne peux pas démontrer et des choses fausses dont tu ne peux pas prouver qu’elles sont fausses.
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