Citation de Solarius
Je suis pas sûr de comprendre les théorèmes d'incomplétude de Godel, qui peut m'expliquer ?

J’ai une bonne explication. Tu te donnes une collection finie d’axiomes que tu supposes vrais. Par exemple “Sardoche est un bon youtubeur”, “les bons youtubeurs gagnent de l’argent”, “l’argent sert à acheter à manger”. Avec ces axiomes supposés vrais tu peux en déduire d’autres résultats qui seront vrais aussi. Par exemple “Sardoche gagne de l’argent” est vrai car Sardoche est un bon youtubeur et les bon youtubeurs gagnent de l’argent. Mais tu en déduis aussi que Sardoche peut acheter à manger car Sardoche a de l’argent et l’argent sert à acheter de la nourriture.

Et tu peux bâtir des résultats de plus en plus compliqué.

Mais le problème est le suivant : si j’énonce une autre proposition comme “Les oiseaux sont noirs”, est-ce que je peux toujours prouver qu’elle est vraie ou fausse en partant de la liste finie d’axiomes que j’ai énoncé ? Et bien non, il existe des propositions que tu ne peux pas démontrer avec ta liste d’axiomes.

Néanmoins, une proposition est soit vraie, soit fausse. Donc les propositions que tu ne peux pas démontrer sont vraies ou fausses. Cela signifie qu’il existe de vraies choses que tu ne peux pas démontrer et des choses fausses dont tu ne peux pas prouver qu’elles sont fausses.