Citation de NaKCa
C'est trop simple de dire y = cos(x) ou de mentionné les caractéristiques de ces fonctions.
Grosso modo si je disposais des valeurs d'un angle et des rapports de longueur d'un triangle à quoi ça ressemblerait si je me tapais l'intégralité des calculs à la main ?

cos et sin ne s’expriment pas à l’aide d’un nombre fini de produits et de sommes. Néanmoins il est possible de remplacer cos(x) et sin(x) par des sommes de puissances de x et la différence entre ta somme/produit calculée et la vraie valeur de cos(x) ou sin(x) sera de l’ordre de 0.000000000000001 .

Voilà en gros comment fait l’ordinateur. Il remplace cos(x) ou sin(x) par un polynôme comme 1 + x + x^2 + 3x^3 + 7x^4 ... qui te donne une très très bonne approximation du cos(x). Néanmoins quand on fait des raisonnements mathématiques on fait référence très rarement à ces développements en polynômes de cos et sin, on utilise plutôt les propriétés comme cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1, sin(2x) = 2*sin(x)cos(x) etc...

Citation de Wiloh
Quelle est la plus belle démonstration mathématique selon toi ?

Je n’en ai pas vraiment. J’aime beaucoup construire des raisonnements mais je me méfie des démonstrations qui trivialisent des théorèmes en les transformant en exercices, car ce n’est pas comme cela que la recherche fonctionne. La première démonstration est souvent très tortueuse et on aperçoit derrière toute la démarche de recherche du mathématicien, la démonstration “simple” n’arrive que 50 ans après quand on a bien compris ce résultat.
Exemple : la démonstration de D’Alembert du théorème fondamental de l’algèbre est abominablement compliquée et c’est seulement 50 ans après que Gauss arrive avec une démonstration plus simple.