Icare2
hylien qui va faire des maths avec sa Jap 130 de QI pendant que magalie galere à dosé l'eau des pâtes 
Topic : « [Maths] Ici on discute de mathématiques ! »
Icare2
HylienDivin
🙋🏻
Citation de Icare2
hylien qui va faire des maths avec sa Jap 130 de QI pendant que magalie galere à dosé l'eau des pâtes
"Eugneu gneu une asiatique c'est comme une demi-blanche, vous visez la facilité "
@BruitDesBottes : j'ai répondu.
https://avenoel.org/message/14401940
HylienDivin
🙋🏻
Petite question.
Je possède une pièce. Je note Xi la valeur du lancer numéro i et je suppose que Pr { X = Pile } = p et que la probabilité de tomber sur Face est 1-p. Bien entendu je suppose les lancers indépendants.
Je lance la pièce jusqu’à obtenir une pile. Je note N le numéro du lancer du premier pile. Puis je relance la pièce encore N fois. Je note Y le nombre de piles que j’obtiens parmi ces N derniers lancers.
Que vaut Y, en moyenne ?
Auto-édit :
Je possède une pièce. Je note Xi la valeur du lancer numéro i et je suppose que Pr { X = Pile } = p et que la probabilité de tomber sur Face est 1-p. Bien entendu je suppose les lancers indépendants.
Je lance la pièce jusqu’à obtenir une pile. Je note N le numéro du lancer du premier pile. Puis je relance la pièce encore N fois. Je note Y le nombre de piles que j’obtiens parmi ces N derniers lancers.
Que vaut Y, en moyenne ?
Auto-édit :
ColisPerdu
Les maths c'est Saran en personne c'est de la magie noire que seul certains élus arrivent a maîtriser
HylienDivin
🙋🏻
Citation de ColisPerdu
Les maths c'est Saran en personne c'est de la magie noire que seul certains élus arrivent a maîtriser
La magie blanche tu veux dire, que certains moines apprenent á maitriser pour lutter contre le sheitan.
Fullcucked
Citation de HylienDivin
Petite question.
Je possède une pièce. Je note Xi la valeur du lancer numéro i et je suppose que Pr { X = Pile } = p et que la probabilité de tomber sur Face est 1-p. Bien entendu je suppose les lancers indépendants.
Je lance la pièce jusqu’à obtenir une pile. Je note N le numéro du lancer du premier pile. Puis je relance la pièce encore N fois. Je note Y le nombre de piles que j’obtiens parmi ces N derniers lancers.
Que vaut Y, en moyenne ?
Auto-édit :
Bah Y vaudra N*p
avec p = 1/N
Autrement dit, Y = 1 sur les N nouveaux lancers, en moyenne
J'espère que c'est ça putain
HylienDivin
🙋🏻
E [ Y ] = 1 mais c’est pas si facile que cela à prouver. 
En gros on peut déduire que Pr { Y = k, N = n} = (k parmi n) p^k (1-p)^{n-k} et après on somme cette quantité pour n variant de k à l’infini pour avoir la loi marginale. Ou alors on peut user user des espérances conditionnellements à {N = n}.
En gros on peut déduire que Pr { Y = k, N = n} = (k parmi n) p^k (1-p)^{n-k} et après on somme cette quantité pour n variant de k à l’infini pour avoir la loi marginale. Ou alors on peut user user des espérances conditionnellements à {N = n}.
Fullcucked
Yes j'avais la bonne réponse ahi
Fullcucked
Citation de BruitDesBottes
Ahi je suis convaincu par aucune des deux explications, j'ai pas trop compris en fait
Bah khey
En fait notre cher docteur en maths nous a dit deux trucs :
1) J'obtiens pile avec une fréquence donnée
2) Je lance de nouveau sur un nombre de répétitions donné
Combien de pile j'obtiens ?
Il se trouve qu'en plus dans son problème, la fréquence se calcule (1) avec un nombre de répétitions égal au nombre de nouveaux lancers (2).
Ça s'annule litéralement du coup
Par logique tu trouves 1
Par algèbre tu trouves 1
La réponse est 1
La logique veut que si tu obtiens en moyenne 1 pile sur N lancers, la fréquence d'obtention de pile est de 1/N
Quand tu feras N nouveaux lancers, tu obtiendras 1 pile en moyenne
Fullcucked
Ha oui et évidemment on parle de moyenne mais pour être rigoureux faudrait parler d'espérance comme on est avec bernoulli 
ColisPerdu
Citation de HylienDivin
La magie blanche tu veux dire, que certains moines apprenent á maitriser pour lutter contre le sheitan.
J'en sais rien mais c'est incompréhensible cette merde de discipline j'ai une haine profonde des maths
Impur
Citation de HylienDivin
Petite question.
Je possède une pièce. Je note Xi la valeur du lancer numéro i et je suppose que Pr { X = Pile } = p et que la probabilité de tomber sur Face est 1-p. Bien entendu je suppose les lancers indépendants.
Je lance la pièce jusqu’à obtenir une pile. Je note N le numéro du lancer du premier pile. Puis je relance la pièce encore N fois. Je note Y le nombre de piles que j’obtiens parmi ces N derniers lancers.
Que vaut Y, en moyenne ?
Auto-édit :
C'est juste un calcul ton truc.
Impur
Citation de BruitDesBottes
Quelqu'un peut m'expliquer pourquoi le numéro moyen du 1er lancer pile est 1/p ?
La proba de N c'est (1-p)^(N-1)*p (N-1 face de suite puis 1 pile)
Donc la moyenne c'est la somme des N*p*(1-P)^(N-1).
Pour simplifier le calcul, essaies de reconnaître une dérivée par rapport à p que tu peux intervertir avec la somme, tu te ramènes à une série géométrique.
Jaures
Longue vie a la confrérie des mathématicien 
HylienDivin
🙋🏻
@Impur :
Tu peux me démontrer la loi forte des grands nombres dans le cas où les variables admettent un moment d’ordre 2? La démo est plus simple.
Tu peux me démontrer la loi forte des grands nombres dans le cas où les variables admettent un moment d’ordre 2? La démo est plus simple.
HylienDivin
🙋🏻
Citation de BruitDesBottes
J'ai même pas compris la question
C’est très simple. J ai une suite de variables aléatoires de même loi et indépendantes. On va les appeler X(n). On suppose que leur espérance est 0 : E [ X(i) ] = 0, et que E [ X(1)^2 ] est finie. Je veux montrer que la moyenne des X(n) converger vers 0. Non pas au sens probabiliste mais déterministe : la moyenne va tendre vers 0 (presque) sûrement. Mais c’est un exo théorique. Mais @Impur à l air chaud .
Impur
Citation de BruitDesBottes
Ça j'ai pas compris comment tu le déduisais.
C'est juste la définition. La moyenne c'est la somme des valeurs possibles pondérées par leur probabilité respective.
Je suis mauvais en proba je veux bien que tu m'expliques stp
Je suis vraiment trop con
C'est normal c'est pas évident si tu l'as jamais vu, j'ai fait exprès de pas trop détailler pour te laisser chercher, ça voulait pas dire que c'était trivial.
Je t'envoie le calcul 2 min.
Par contre pas convaincu par la méthode de FullCucked et donc que la moyenne de N soit utile à calculer pour répondre à la question de l'OP, mais tu auras un calcul quasi similaire.
Impur
T'as pas l'air d'être complètement au clair sur la définition de la moyenne. Ou alors tu t'embrouilles parce qu'il y a plusieurs variables dans le problème (en fait osef du numéro moyen du premier lancer pour répondre à la question de l'OP d'où peut-être ta confusion).
Mais si tu t'intéresses juste au tour moyen du premier pile y'a pas de "nombre de pile" dans l'histoire.
Si tu fais k tests ton tour moyen ça va être:
(nombre de fois où le 1er pile tombe au tour 1)/k * (1 tour) + (nombre de fois où le 1er pile tombe au tour 2)/k * (2 tours) + ...
le (nombre de fois où le 1er pile tombe au tour N)/k sur k essais c'est la fréquence du tour N qui doit tendre vers la probabilité de N quand ton nombre d'essais k augmente indéfiniment... (interprétation expérimentale de la probabilité)
Mais si tu t'intéresses juste au tour moyen du premier pile y'a pas de "nombre de pile" dans l'histoire.
Si tu fais k tests ton tour moyen ça va être:
(nombre de fois où le 1er pile tombe au tour 1)/k * (1 tour) + (nombre de fois où le 1er pile tombe au tour 2)/k * (2 tours) + ...
le (nombre de fois où le 1er pile tombe au tour N)/k sur k essais c'est la fréquence du tour N qui doit tendre vers la probabilité de N quand ton nombre d'essais k augmente indéfiniment... (interprétation expérimentale de la probabilité)
