T'as pas l'air d'être complètement au clair sur la définition de la moyenne. Ou alors tu t'embrouilles parce qu'il y a plusieurs variables dans le problème (en fait osef du numéro moyen du premier lancer pour répondre à la question de l'OP d'où peut-être ta confusion).

Mais si tu t'intéresses juste au tour moyen du premier pile y'a pas de "nombre de pile" dans l'histoire.

Si tu fais k tests ton tour moyen ça va être:

(nombre de fois où le 1er pile tombe au tour 1)/k * (1 tour) + (nombre de fois où le 1er pile tombe au tour 2)/k * (2 tours) + ...

le (nombre de fois où le 1er pile tombe au tour N)/k sur k essais c'est la fréquence du tour N qui doit tendre vers la probabilité de N quand ton nombre d'essais k augmente indéfiniment... (interprétation expérimentale de la probabilité)