Fullcucked

Posté le 28/10/2021 à 14:49:41

Citation de BruitDesBottes
Le raisonnement c'est pas faire un truc du genre P= 1- la probabilité que ça arrive avant N ?

Attends ce soir après ton taf pour poser ça sur papier bondieu

Fullcucked

Posté le 28/10/2021 à 14:51:34

Ayaaaa

Fullcucked

Posté le 28/10/2021 à 14:54:36

Je pense que tu n'es pas sobre depuis 24H khey

Fullcucked

Posté le 28/10/2021 à 15:00:09

Citation de BruitDesBottes
Le pire c'est que si
Je précise que je bois peu et que je ne me drogue pas
Je suis juste attardé

Fullcucked

Posté le 28/10/2021 à 15:06:15

Citation de BruitDesBottes
L'élite on vous dit !

123 serait déçu

Impur

Posté le 28/10/2021 à 18:13:41

Citation de BruitDesBottes
Tu peux dire pourquoi de façon non-formelle du coup ?

On parle du numéro N du lancer où on obtient le premier pile. Oublie un peu la question de l'OP on s'intéresse qu'à la variable aléatoire N.

Quand on obtient le premier pile on peut recommencer l'expérience et noter par exemple N_2 le nombre de nouveaux lancers qu'il nous faut pour obtenir un second pile... et ainsi de suite (N_2 suit la même loi de probabilité que N, c'est exactement la même expérience).

Avec cette vision des choses on s'aperçoit que N est la variable aléatoire donnant l'écart entre deux pile consécutifs dans notre série de lancers.

E(N) (notation pour la moyenne de N) est l'écart moyen entre deux pile consécutifs.

Vu de ce point de vu là, c'est complètement évident que 1/E(N) = p le pourcentage de pile obtenu pour un grand nombre de lancers = p la proba d'obtenir pile.

Exemple: E(N) = 3 veut dire qu'on a en moyenne un pile tous les 3 lancers soit 1/3 de pile et donc que nécessairement p=1/3. E(N) = 1/p.

Impur

Posté le 28/10/2021 à 18:16:13

Si on veut mettre un peu en difficulté Fullcucked et son intuition, on peut lui proposer exactement le même exercice mais en lançant N^2 fois la pièce au lieu de N fois.

Fullcucked

Posté le 28/10/2021 à 18:31:58

Citation de Impur
Si on veut mettre un peu en difficulté Fullcucked et son intuition, on peut lui proposer exactement le même exercice mais en lançant N^2 fois la pièce au lieu de N fois.

Avec N², Y vaut N en moyenne

Impur

Posté le 28/10/2021 à 18:53:41

Citation de Fullcucked
Avec N², Y vaut N en moyenne

p: probabilité d'obtenir pile (1-p pour face donc)
N = tour du premier pile (variable aléatoire)
On relance N^2 fois et on compte le nombre Y de pile obtenu au cours de ces N^2 lancers.

N ne peut pas apparaître dans le résultat clé tu as dû t'embrouiller.

Impur

Posté le 28/10/2021 à 18:59:15

Citation de BruitDesBottes
Bah N=1/p et Y=N²p donc Y=N

tu confonds la variable aléatoire et sa moyenne

Que vaut la moyenne de Y?

Fullcucked

Posté le 28/10/2021 à 19:03:05

Citation de Impur
p: probabilité d'obtenir pile (1-p pour face donc)
N = tour du premier pile (variable aléatoire)
On relance N^2 fois et on compte le nombre Y de pile obtenu au cours de ces N^2 lancers.
N ne peut pas apparaître dans le résultat clé tu as dû t'embrouiller.

Je te dis qu'on obtient N pile sur N² lancers, c'est tout

Auto-édit :

Citation de BruitDesBottes
En quoi ?
Tu as dit qu'Y est le nombre de pile obtenus sur N² lancers.
Donc Y est l'espérance de N² lancers.
La formule de l'espérance est E=np avec n nombre de lancer donc n=N².
Donc on a bien Y=N²p

Ceci

Impur

Posté le 28/10/2021 à 19:07:38

Citation de BruitDesBottes
En quoi ?
Tu as dit qu'Y est le nombre de pile obtenus sur N² lancers.
Donc Y est l'espérance de N² lancers.
La formule de l'espérance est E=np avec n nombre de lancer donc n=N².
Donc on a bien Y=N²p

Ok c'était pas super clair peut-être, ce que tu dis est vrai mais je reposte l'énoncé de Hylien avec ma modification:

Citation de HylienDivin
Petite question.
Je possède une pièce. Je note Xi la valeur du lancer numéro i et je suppose que Pr { X = Pile } = p et que la probabilité de tomber sur Face est 1-p. Bien entendu je suppose les lancers indépendants.
Je lance la pièce jusqu’à obtenir une pile. Je note N le numéro du lancer du premier pile. Puis je relance la pièce encore N^2 fois. Je note Y le nombre de piles que j’obtiens parmi ces N derniers lancers.
Que vaut Y, en moyenne ?

N est aléatoire et fait partie de l'expérience (comme dans la question originale de l'OP). On veut connaître la valeur moyenne de Y avant même d'avoir fait les N lancers, N peut a priori prendre n'importe quel valeur si on fait l'expérience.

Fullcucked

Posté le 28/10/2021 à 19:11:40

Khey, ça a beau être intuitif on utilise quand même l'algèbre pour te donner notre réponse, donc j'insiste

Impur

Posté le 28/10/2021 à 19:15:45

Citation de Fullcucked
Khey, ça a beau être intuitif on utilise quand même l'algèbre pour te donner notre réponse, donc j'insiste

C'est la même question que celle de l'OP presque pourtant...

C'est comme si t'avais répondu Np à sa question au lieu de 1.

Fullcucked

Posté le 28/10/2021 à 19:19:16

Citation de Impur
C'est la même question que celle de l'OP presque pourtant...
C'est comme si t'avais répondu Np à sa question au lieu de 1.

Non, N une fois fixé prendra une valeur concrète, et ce sera aussi le nombre de pile

Impur

Posté le 28/10/2021 à 19:22:21

Citation de Fullcucked
Non, N une fois fixé prendra une valeur concrète, et ce sera aussi le nombre de pile

Tu le connais pas à l'avance N... + le nombre moyen de pile si tu connais N c'est N*p dans la version de l'OP et N^2*p dans la mienne.

Mais réfléchis à pourquoi tu as répondu 1 à l'OP et pas Np.

HermioneGangeur

Posté le 28/10/2021 à 19:23:52

5+5= ?

Jaures

Posté le 28/10/2021 à 19:25:13

10

Impur

Posté le 28/10/2021 à 19:25:23

Citation de HermioneGangeur
5+5= ?

55

Fullcucked

Posté le 28/10/2021 à 19:26:45

Citation de Impur
Tu le connais pas à l'avance N... + le nombre moyen de pile si tu connais N c'est N*p dans la version de l'OP et N^2*p dans la mienne.
Mais réfléchis à pourquoi tu as répondu 1 à l'OP et pas Np.

Ça change rien de pas connaître N à l'avance.
Je t'ai répondu avec la même methode que lorsque j'ai répondu à l'OP