Citation de BruitDesBottes
Tu peux dire pourquoi de façon non-formelle du coup ?

On parle du numéro N du lancer où on obtient le premier pile. Oublie un peu la question de l'OP on s'intéresse qu'à la variable aléatoire N.

Quand on obtient le premier pile on peut recommencer l'expérience et noter par exemple N_2 le nombre de nouveaux lancers qu'il nous faut pour obtenir un second pile... et ainsi de suite (N_2 suit la même loi de probabilité que N, c'est exactement la même expérience).

Avec cette vision des choses on s'aperçoit que N est la variable aléatoire donnant l'écart entre deux pile consécutifs dans notre série de lancers.

E(N) (notation pour la moyenne de N) est l'écart moyen entre deux pile consécutifs.

Vu de ce point de vu là, c'est complètement évident que 1/E(N) = p le pourcentage de pile obtenu pour un grand nombre de lancers = p la proba d'obtenir pile.

Exemple: E(N) = 3 veut dire qu'on a en moyenne un pile tous les 3 lancers soit 1/3 de pile et donc que nécessairement p=1/3. E(N) = 1/p.