Citation de BruitDesBottes
En quoi ?
Tu as dit qu'Y est le nombre de pile obtenus sur N² lancers.
Donc Y est l'espérance de N² lancers.
La formule de l'espérance est E=np avec n nombre de lancer donc n=N².
Donc on a bien Y=N²p

Ok c'était pas super clair peut-être, ce que tu dis est vrai mais je reposte l'énoncé de Hylien avec ma modification:

Citation de HylienDivin
Petite question.
Je possède une pièce. Je note Xi la valeur du lancer numéro i et je suppose que Pr { X = Pile } = p et que la probabilité de tomber sur Face est 1-p. Bien entendu je suppose les lancers indépendants.
Je lance la pièce jusqu’à obtenir une pile. Je note N le numéro du lancer du premier pile. Puis je relance la pièce encore N^2 fois. Je note Y le nombre de piles que j’obtiens parmi ces N derniers lancers.
Que vaut Y, en moyenne ?

N est aléatoire et fait partie de l'expérience (comme dans la question originale de l'OP). On veut connaître la valeur moyenne de Y avant même d'avoir fait les N lancers, N peut a priori prendre n'importe quel valeur si on fait l'expérience.