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  • [Maths] Ici on discute de mathématiques !

    • Topic : « [Maths] Ici on discute de mathématiques ! »

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    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 28/09/2021 à 23:23:47
    Oui il y avait des démos théoriques mais pour cela je devais quand même fixer le potentiel. En gros g(i, j) = 1/|r_i - r_j|^12 - 1/|r_i - r_j|^6
    Et le W(i, j) c’est un brownien, les W(i, j) sont supposés indépendant dans un premier temps. J’ai rien réussi à trouver avec des browniers corrélés.

    Il y avait des simulations mais j’ai du travailler avec des physiciens experts en simulation parce que créer un software qui simule 10 000 particules je peux pas. :hap:

    Auto-édit :
    Citation de TrapMignonUwU
    faut t'il être obligatoirement être level 100 en math pour être un programmer ?

    Non. Ca dépend uniquement de la volonté qui tu y mets.
    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 04/10/2021 à 09:43:29
    A la fac il y a vraiment une démarche qui consiste à définir, construire les objets mathématiques utilisés et à tout démontrer. Par exemple l’intégration au lycée est présentée comme l’aire sous la courbe sans plus d’explications, à la fac on va vraiment définir précisément cet objet mathématique. Autre exemple : la dérivation qui est présentée naïvement au lycée alors que la dérivée n’est pas toujours continue. :(

    Et évidemment l’exemple le plus frappant ce sont les probabilités qui sont vues sous un angle théorique très différent. La probabilité c’est une manière de mesurer la taille d’ensembles par rapport à d’autres, il n’y a pas vraiment d’aléa derrière.
    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 04/10/2021 à 09:51:19
    Citation de Lelouche1
    Comment tu obtiens dans les équations différentiels tes solutions particulières? Parce que quand j'ai dû les utiliser, j'ai toujours dû apprendre par coeur qu'une équation comme çi = cette solution particulière. Peux tu me démontrer comment on arrive à cette solution?

    Déjà il faut tester si ta fonction est effectivement solution de l’équa diff.

    Ensuite, le théorème te dit que ta solution s’écrit comme f0 + lambda * f où f peut être ta fonction exponentielle par exemple, mais ce que tu veux c’est que f0 ne s’écrive pas comme beta * f , qu’elle ne soit pas égale à f avec une constante multiplicative. C’est parce que f0 n’appartient pas à l’ensemble { alpha . f , alpha réel } qu’on dit que cette solution est “particulière” - ce qui mathématiquement ne veut rien dire.


    Pour les trouver il existe des procédés. Si j’ai une équa diff linéaire du style :

    f’ + a.f = b, avec une solution “générale” u, solution de u’ + a.u = 0, je pose g la fonction telle que u.g soit solution. En dérivant :
    u’g + ug’ + a.u.g = b donc (u’ + a.u).g + ug’ = b mais comme u’ + a.u = 0 alors :
    ug’ = b donc g’ = b/u et g s’obtient en intégrant b/u. Et ultimement tu as ta “solution particulière” u.g
    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 04/10/2021 à 12:01:51
    Ah d'accord je pense que ton équation intégrale c'est une convolution donc tu supposes déjá que x admet une transformée de Fourier, tu appliques et normalement comme la transformée de Fourier de la convolution c'est le produit des transformées ca doit se faire. :(

    Je note f_a (x) = exp(-a |x| ).

    Ton équation c'est x(t) + (x convol f_a) (t) = f_a(t) donc en prenant l'opérateur transformée de Fourier F :
    F (x) (t) + F ( x convol f_a ) (t) = F f_a (t)

    soit :
    F (x) (t) + F (x) (t) * F f_a (t) = F f_a (t)

    https://image.noelshack.com/minis/2017/19/1494619651-larryhome-2.png

    On en déduit que

    F (x) (t) = F f_a (t) / ( 1 + F f_a (t) )

    et on cherche dans sa table l'inverse de Fourier. https://image.noelshack.com/minis/2017/19/1494619651-larryhome-2.png
    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 04/10/2021 à 12:19:50
    Citation de scientifique
    Et c'est quoi convolution ? https://image.noelshack.com/minis/2017/20/1494958542-jmlp5.png

    (f convol g) (x), notée f * g (x) c'est l'intégrale en t du produit f(x-t).g(t)

    Citation de ElBarto
    Les développements limités c'est que du par coeur ?

    Oui les usuels c'est du par coeur. C'est tres utile. Dans beaucoup de domaines insoupconnés. Par exemple j'ai une suite d'événements indépendants (Ai, i > 0) telle que la somme des P (A_i) diverge. Alors pour tout x \in Omega , x appartient á un nombre infini de Ai.

    La preuve se base sur le fait que log(1-x) < -x
    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 04/10/2021 à 13:03:10
    Normalement ta solution c'est exactement une loi de Laplace, une exponentielle de valeur absolue, mais schiftée avec un coefficient sqrt(3) devant le alpha.
    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 18/10/2021 à 10:54:39
    Citation de TrapMignonUwU
    c'est quoi des nombre décimaux ! :hip:

    x est décimal si il existe un nombre entier n tel que x multiplié par 10^n est un entier.

    Citation de TrapMignonUwU
    en parlant de math, vous savez comment on traduit du binaire ?

    Si x est un réel de ]0, 1[, le développement binaire de x est donné par :

    Somme_{k>= 0} PartieEntiere( 2^k multiplie par x) / 2^k

    Pour les entiers c’est un procédé récursif. Pour un entier N, on définie Phi(1) = inf { k entier, 2^k <= N < 2^(k+1) }, ce k nous donne le nombre de chiffres qui constituent N en binaire. Maintenant qu’on a fixé ce k, on peut soustraire successivement 2^i ( ici i <= k ) , si on obtient un nombre > 0 on met un 1 , si c’est < 0 on met un 0
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