@Nathael :

mais il existe une inégalité plus fine :

x . sqrt(1 + y^2) + y . sqrt(1 + x^2) <= (x+y) sqrt(1 + xy)

Ce qui est légerement meilleur. Ton inégalité c'est - grosso modo - un polynome de degré 2 et celle-ci c'est un aussi un degré 1