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  • [Maths] Ici on discute de mathématiques !

    • Topic : « [Maths] Ici on discute de mathématiques ! »

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    Avatar de Vatnis Vatnis
    Posté le 12/11/2021 à 14:07:15
    Merci beaucoup pour ta réponse, c'est très gentil.

    Est ce que la différence entre les deux est que pour la convergence simple on fixe le x et on cherche un rang à partir duquel fn est dans l'encadrement f+ epsilon, f-epsilon pour un seul x alors que pour la convergence uniforme on cherche un rang à partir duquel on peut encadrer la fonction cible (avec epsilon) et avoir fn dans cet encadrement pour tout x ou ce n'est pas du tout ça ?
    #14591041
    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 12/11/2021 à 14:20:26
    C’est exactement ça.

    Convergence simple :
    je prends un x. Je me fixe un epsilon. Il existe un rang N à partir duquel, si n > N, f_n(x) est proche de f(x) à epsilon près.

    Convergence uniforme :
    Je me fixe un epsilon. Il existe un rang N à partir duquel, si n > N, tous les x vérifient f_n(x) est proche de f(x) à epsilon près. C’est beaucoup plus contraignant.

    Cela revient exactement à dire que la suite Sup_x | f_n(x) - f(x) | tend vers 0 quand n tend vers l’infini.
    Avatar de Vatnis Vatnis
    Posté le 12/11/2021 à 16:24:03
    Tu penses que c'est correct de l'écrire comme ça pour fn(x) = x/n et I = [0,+infini[ :

    Si (fn) converge uniformément vers 0 alors ∀Ɛ>0, ∃N tel que ∀n>N, ∀x∈I, -Ɛ < x/n < Ɛ cad |x/n| < Ɛ


    On fixe Ɛ = 1, ∀N, ∃n1>N, ∃x1∈I tels que |x1/n1| > 1

    On prend n1 = N et x1 = 2N donc la négation de la convergence uniforme est bien vérifiée et on peut dire que fn ne converge pas uniformément vers 0
    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 12/11/2021 à 18:06:27
    Si f_n converge uniformément vers f alors f_n converge aussi simplement vers f. La limite simple de f_n est la fonction nulle. On va la noter O . Comme a_n = sup_x | f_n (x) | = + infini cela signifie que f_n ne converge PAS uniformément vers f.

    On emploie le fait que si une suite de fonction converge uniformément vers une limite f alors elle converge aussi simplement. Mais la limite simple de ta suite, qui est la fonction nulle O ne vérifie pas sup_x | f_n (x) | qui tend vers 0 quand n tend vers l’infini donc ta suite ne peut pas converger uniformément.

    Oui tu peux utiliser les quantificateurs mais on évite sauf quand ce sont des exercices théoriques type théorème de Weierstrass etc... Là on n’en a pas besoin.
    Avatar de Jaures Jaures
    Posté le 16/11/2021 à 14:53:56
    Bonjour,

    Dans une population de joyeux communistes, on organise le contrôle de la population par la décimation, en avalant tout les 6 mois une pilule prise au pif dans un grand bol devant témoins.

    95% de bonbons a la mente, 5% de cyanure. (lissage national)

    Pouvez vous me calculer la décroissance engendrée a la louche? (je vois bien qu'il y a une chiée de rétro-action) Une "suite" ?

    Pouvez vous me calculer la probabilité de survie d'un communiste au bout de 3 ans?

    Merci
    #14626654
    Avatar de Jaures Jaures
    Posté le 17/11/2021 à 10:25:17
    J'ai une puissance zéro au rang un maitre :ha:
    Le résultat est insensé au rang 4 5 6 :???:

    (1 - 1/20 )^(4-1) * 1/20
    (1 - 1/20 )^3 * 1/20
    (19/20)^3 x 1/20
    =0.042

    (1 - 1/20 )^(5-1) * 1/20
    =0.040

    (1 - 1/20 )^(6-1) * 1/20
    =0.038
    #14634244
    Avatar de Jaures Jaures
    Posté le 17/11/2021 à 19:20:58
    On recherche comme résultat une suite qui fait 100, 95, 91, 88 ... une probabilité de survie qui baisse avec le temps, la répétition de l'expérience.
    #14637997
    Avatar de Jaures Jaures
    Posté le 17/11/2021 à 19:37:57
    BORDEL :disappoint:
    (Ignorons les naissances et l'immigration)

    J'ai M de communistes, j'en tue 5%.
    M x - (M x 5 / 100)
    (M x 1) - (M x 5 / 100)
    M x (1 - 5/100)
    M x ( 100/100 - 5/100)
    M x (95/100)
    Que je suis con :fp:

    Donc suite représentant la population:
    Pop(Rang n+1) = 95% Pop(rang n)

    Exemple de décimation d'un millions de communistes.
    1 000 000
    950 000
    902 500
    857 375
    814 506,25 Arrondi a 814 506
    773 780,9375 Arrondi a 773 781
    735 091,890625 Arrondi a 735 092

    735 092 communistes sont encore en vie au bout de 3 ans, donc rétrospectivement, la probabilité de survie d'un communiste initial fut de 735092/1000000 soit 0.735092.

    Chaque communiste a 73.5% de chance de survie au bout de 6 doses, 3 ans.

    :haine:
    #14638205
    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 19/11/2021 à 15:43:21
    @Jaures : la proba de survivre exactement 3 ans est donnée. Mais la proba de survivre plus de trois ans c'est la somme des proba des survivre 3 ans, 3 ans 6 M, 4 ans etc....

    Donc tu peux prendre le complémentaire et la proba de survivre plus de 3 ans est donc 1 - p - (1-p)^1 p - (1 - p)^2 p - (1 - p)^3 p - (1 - p)^4 p
    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 19/11/2021 à 16:09:19
    @Wiloh :

    log(n!) = nlogn - n + O(log n) donc ta limite est 1/e

    C'est évident si on prend la formule de Stirling en écrivant que n! = Pow(n/e, n) sqrt(2 \pi n) + eps(n) Pow(n/e, n) sqrt(2 \pi n) ou eps(n) est une suite qui tend vers 0. Petit coup de log et l'identité ci-dessus est démontrée.
    Avatar de HylienDivin HylienDivin 🙋🏻
    Posté le 21/11/2021 à 21:55:02
    Que se passe-t-il si tu utilises les transformées de Fourier ? Tu as des résultats intéressants ? Ou alors as-tu cherché une fonction polynomiale P telle que P(x) exp(-x) soit solution de l'équation homogene ?
    Avatar de Lolo1300 Lolo1300
    Posté le 21/11/2021 à 22:44:54
    Citation de Apheleia
    (x-2)y'''+2x²y'+y=e^-x
    vous avez pas une piste ? Je galère sur l'équation homogène je vois pas comment je pourrais résoudre :(

    C'est une équation différentielle d'ordre 2, je te conseille d'appliquer la transformée de Laplace ou d'utiliser le polynôme caractéristiques pour la résoudre
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