Topic : « [Maths] Ici on discute de mathématiques ! »
HylienDivin
🙋🏻
Citation de Lolo1300
C'est une équation différentielle d'ordre 2, je te conseille d'appliquer la transformée de Laplace ou d'utiliser le polynôme caractéristiques pour la résoudre
Le pol char marche pas si on a des fonctions au lieu des coefficients. Mais la méthode de la transformée de Fourier est utile en effet.
HylienDivin
🙋🏻
Up putain ! 
HylienDivin
🙋🏻
1. Voici un problème sympa. On se donne un espace vectoriel E et un endomorphisme f de E . Soient a(1), a(2), ..., a(p) des complexes pour lesquels les espaces Ker ( f - a(k) . Id(E) ) ne soient pas réduits à {0} . On demande de montrer que les espaces Ker ( f - a(k) . Id(E) ) sont en somme directe.
On remarquera que le fait que E soit de dimension finie ou infinie ne joue aucun rôle.
rappel : dire qu'on est en somme directe quand on a plus de deux espaces signifie que la décomposition en somme est unique, pas que F(i) intersection F(j) est réduite á {0} , contre-exemple avec trois droites du plan.
2. Je me donne une sphère de rayon R et j’inscris dedans un cône. Trouver l’angle du cône qui maximise l’aire latérale d’un cône inscrit dans la sphère. L'aire latérale signifie l'aire du coté, on s'en fout de l'aire de la base.
On remarquera que le fait que E soit de dimension finie ou infinie ne joue aucun rôle.
rappel : dire qu'on est en somme directe quand on a plus de deux espaces signifie que la décomposition en somme est unique, pas que F(i) intersection F(j) est réduite á {0} , contre-exemple avec trois droites du plan.
2. Je me donne une sphère de rayon R et j’inscris dedans un cône. Trouver l’angle du cône qui maximise l’aire latérale d’un cône inscrit dans la sphère. L'aire latérale signifie l'aire du coté, on s'en fout de l'aire de la base.
HylienDivin
🙋🏻
On sait tous que la série harmonique H(n) ( la somme des inverses des entiers de 1 à n) est semblable à log dans le sens où il existe une constante b telle que H(n) = log (n) + b + o(1).
Maintenant, je définis S(n) comme la somme des log (k) / k où varie de 1 à n. Je demande de montrer qu’il existe une constante c telle que S(n) = (1/2) [ log (n) ]^2 + c + o(1)
Maintenant, je définis S(n) comme la somme des log (k) / k où varie de 1 à n. Je demande de montrer qu’il existe une constante c telle que S(n) = (1/2) [ log (n) ]^2 + c + o(1)
Lolo1300
Citation de HylienDivin
1. Voici un problème sympa. On se donne un espace vectoriel E et un endomorphisme f de E . Soient a(1), a(2), ..., a(p) des complexes pour lesquels les espaces Ker ( f - a(k) . Id(E) ) ne soient pas réduits à {0} . On demande de montrer que les espaces Ker ( f - a(k) . Id(E) ) sont en somme directe.
On remarquera que le fait que E soit de dimension finie ou infinie ne joue aucun rôle.
rappel : dire qu'on est en somme directe quand on a plus de deux espaces signifie que la décomposition en somme est unique, pas que F(i) intersection F(j) est réduite á {0} , contre-exemple avec trois droites du plan.
2. Je me donne une sphère de rayon R et j’inscris dedans un cône. Trouver l’angle du cône qui maximise l’aire latérale d’un cône inscrit dans la sphère. L'aire latérale signifie l'aire du coté, on s'en fout de l'aire de la base.
Je suis une énorme bite en algèbre linéaire
HylienDivin
🙋🏻
Citation de Lolo1300
Je suis une énorme bite en algèbre linéaire
C'est curieux dis donc. Tu préfères les groupes finis, le théorème de Sylow ou les actions de groupes ?
HylienDivin
🙋🏻
Citation de Lolo1300
Je suis une énorme bite en algèbre linéaire
Moi j'ai fait du Lagrange.
Tu prends L(i) le polynôme de degré n-1 qui prend la valeur 1 en a(i) et 0 en les autres a(k), il permet de résoudre le problème.
hitch108
je vous propose qu'on fasse un discord dédié à ça
HylienDivin
🙋🏻
Postez des exos aussi c'est pas interdit hein.
Vatnis
Salut, si on a A une matrice carrée de taille n, apparemment on a Tr (A*tA) >= 0 avec tA la transposée de A, est ce qu'il y a un moyen de le justifier proprement ?
apparemment on peut écrire Tr (A*tA) comme une somme de carrés mais de quels carrés je n'ai pas très bien compris
apparemment on peut écrire Tr (A*tA) comme une somme de carrés mais de quels carrés je n'ai pas très bien compris
HylienDivin
🙋🏻
Citation de Vatnis
Salut, si on a A une matrice carrée de taille n, apparemment on a Tr (A*tA) >= 0 avec tA la transposée de A, est ce qu'il y a un moyen de le justifier proprement ?
apparemment on peut écrire Tr (A*tA) comme une somme de carrés mais de quels carrés je n'ai pas très bien compris
C'est exactement la somme des carrés des coefficients si tu développes donc c'est toujours positif. Une de le voir c'est de considérer une matrice A comme un gros vecteur X : d'abord la premiere ligne apres la seconde etc.... jusqu'á la ligne n, et bien Tr(A . A^t) c'est le produit scalaire de X par lui-meme.
Vatnis
Citation de HylienDivin
C'est exactement la somme des carrés des coefficients si tu développes donc c'est toujours positif. Une de le voir c'est de considérer une matrice A comme un gros vecteur X : d'abord la premiere ligne apres la seconde etc.... jusqu'á la ligne n, et bien Tr(A . A^t) c'est le produit scalaire de X par lui-meme.
Merci
HylienDivin
🙋🏻
D'ailleurs les formes linéaires sur Mn( C ) sont exactement les applications de la forme X ---> Tr( A X )
C'est exactement le théoreme de Riesz.
C'est exactement le théoreme de Riesz.
HylienDivin
🙋🏻
Un exo marrant. x est un réel et je demande le déterminant de
[ x . 1 . 0 . 0 . . . 0 ]
[ 1 . 2x . 1 . 0 . . . 0]
[ 0 . 1 . 2x . 1 . . . 0 ]
[ 0 . 0 . 1 . 2x . . 0]
.......
[0 . 0 . 0 . ... 1 . 2x . 1]
[0 . 0 . 0 . ... 0 . 1 . 2x]
[ x . 1 . 0 . 0 . . . 0 ]
[ 1 . 2x . 1 . 0 . . . 0]
[ 0 . 1 . 2x . 1 . . . 0 ]
[ 0 . 0 . 1 . 2x . . 0]
.......
[0 . 0 . 0 . ... 1 . 2x . 1]
[0 . 0 . 0 . ... 0 . 1 . 2x]
Lolo1300
Salut a tout les kheys matheux 
Il y'a quelque choses sur lequel je bug depuis presque 1an maintenant:
La mise en forme canonique d'une fonction transfert.
Ce genre de problème relève surtout du Maths-Physique et pas que des mathématiques,mais bordel j'ai absolument pas compris comment on met une fonction transfert sous forme canonique
Est-ce que vous pourriez m'aider les kheys ?
Je vais mettre une image noelshack du genre d'exercice auquel j'ai affaire pour vous donner une idée
Il y'a quelque choses sur lequel je bug depuis presque 1an maintenant:
La mise en forme canonique d'une fonction transfert.
Ce genre de problème relève surtout du Maths-Physique et pas que des mathématiques,mais bordel j'ai absolument pas compris comment on met une fonction transfert sous forme canonique
Est-ce que vous pourriez m'aider les kheys ?
Je vais mettre une image noelshack du genre d'exercice auquel j'ai affaire pour vous donner une idée
Lolo1300
Voici le sujet 2018-2019 de l'examen terminal à la fac où je suis 
HylienDivin
🙋🏻
Oui c'est de la physique, il faut résoudre cela via la loi des mailles.
La forme canonique d'une fonction de transfert c'est l'exprimer comme fonction rationnelle de omega
La forme canonique d'une fonction de transfert c'est l'exprimer comme fonction rationnelle de omega
