On sait tous que la série harmonique H(n) ( la somme des inverses des entiers de 1 à n) est semblable à log dans le sens où il existe une constante b telle que H(n) = log (n) + b + o(1).

Maintenant, je définis S(n) comme la somme des log (k) / k où varie de 1 à n. Je demande de montrer qu’il existe une constante c telle que S(n) = (1/2) [ log (n) ]^2 + c + o(1)