Si f_n converge uniformément vers f alors f_n converge aussi simplement vers f. La limite simple de f_n est la fonction nulle. On va la noter O . Comme a_n = sup_x | f_n (x) | = + infini cela signifie que f_n ne converge PAS uniformément vers f.

On emploie le fait que si une suite de fonction converge uniformément vers une limite f alors elle converge aussi simplement. Mais la limite simple de ta suite, qui est la fonction nulle O ne vérifie pas sup_x | f_n (x) | qui tend vers 0 quand n tend vers l’infini donc ta suite ne peut pas converger uniformément.

Oui tu peux utiliser les quantificateurs mais on évite sauf quand ce sont des exercices théoriques type théorème de Weierstrass etc... Là on n’en a pas besoin.