Topic : « [Calcul diff] J'en appelle a la team prépa »

Avatar de Arithmogenre Arithmogenre Posté le 06/12/2017 à 19:47:50
J'ai besoin d'etudier la propagation des vibrations longitudinales dans une plaque mince d'épaisseur constante et négligeable devant les autres dimensions

Le souci, c'est que dans tout ce que j'ai trouvé sur la dynamique des plaques, les vivrations longitudinales sont négligées devant les vibrations transversales (surtout que d'habitude ces dernières ont plus d'interet notamment en rayonnement des structures puisques ce sont essentiellement elles qui sont a l'origine du rayonnement sonore)
Sauf que dans mon problème, les vibrations transversales sont nulles.


J'aimerais trouver l'équation aux dérivées partielles vérifiées par les ondes longitudinales, pour ça j'ai appliqué un PFD à un petit rectangle de plaque

J'obtiens donc après projection un système de 2 équations de la forme:
dm*X"=f(x+dx,y+dy)+f(x+dx,y-dy)-f(x-dx,y+dy)-f(x-dx,y-dy)
La plus part du temps quand on fait ce genre de raisonnement, on décompose dm en dm=A*dx*dy, ce qui fait apparaître une dérivée en faisant tendre dx et dy vers 0.
Par exemple, ce raisonnement est utilisé pour demontrer l'équation de d'Alembert ou la relation de l'hydrostatique.
Le souci, c'est qu'ici ça ne marche pas, quand je divise mon equation par dx et dy, on ne trouve pas une dérivé de f
Si les signes avaient été différents on aurait vu apparaître une dérivée croisée car elle est équivalente a [f(x+dx,y+dy)-f(x+dx,y-dy)-f(x-dx,y+dy)+f(x-dx,y-dy)]/(dx*dy) quand dx et dy tendent vers 0


Plus embêtant encore, en parametrant autrement mes actions mécaniques j'arrive a avoir:

A*dx*dy*X"=f(x+dx,y)-f(x-dx,y)

Soit en faisant tendre dx vers 0:

A*dy*X''=df/dx

Ce qui n'est pas homogène d'un point de vue différentiel (je ne sais pas si ça a du sens, mais dy tendant vers 0 et df/dx etant indépendant de dy, l'égalité est clairement fausse)

Pourtant j'ai fait exactement le même raisonnement que d'habitude, je ne vois pas ou est le problème :(

Si vous voyez ou est l'erreur de raisonnement ou si vous avez des documents concernant les vibrations longitudinales des plaques, vous me seriez d'une grande aide!https://image.noelshack.com/fichiers/2017/39/3/1506524542-ruth-perplexev2.png
Avatar de Arithmogenre Arithmogenre Posté le 06/12/2017 à 19:52:14
up
Avatar de Arithmogenre Arithmogenre Posté le 06/12/2017 à 19:54:14
up

Fait chier le -5 par message delete sur jvc on pouvait up sans polluer le topic https://image.noelshack.com/fichiers/2017/01/1483566483-perplexe6.png
Avatar de Markov Markov Posté le 06/12/2017 à 19:56:31
Equations balancées sans raisonnement normal que tu t'embrouilles. Nous mêmes on n'y comprend rien...

Et par ailleurs refais ton dl : f(x+dx,y)-f(x-dx,y) = 2dx*f'_x(x;y) + o(dx)
Donc le rapport ne tendrait pas vers f'_x, mais vers 2f'_x
Avatar de Arithmogenre Arithmogenre Posté le 06/12/2017 à 20:05:59
> Donc le rapport ne tendrait pas vers f'_x, mais vers 2f'_x

Effectivement, dans mon brouillon le A comprenait toutes les constante nécessaire pour que ça marche https://image.noelshack.com/fichiers/2017/02/1483996277-154457.jpg



>Equations balancées sans raisonnement normal que tu t'embrouilles. Nous mêmes on n'y comprend rien

Pour cette équation:
dm*X"=f(x+dx,y+dy)+f(x+dx,y-dy)-f(x-dx,y+dy)-f(x-dx,y-dy) (1)

C'est juste une des équations obtenues en projetant le PFD
Le rectangle de matière mesure 2dx*2dy et est centré en (x,y)
Pour cette équation: A*dx*dy*X"=f(x+dx,y)-f(x-dx,y) (2)
j'ai considéré une force s'appliquant au centre de chaque coté de la particule rectangle, comme ça ne marchais pas, pour (1) j'ai considéré au total 8 forces, une sur chaque sommet pour chaque direction

J'ai conscience que c'est pas clair sans schéma, mais peu importe, je suis sur que (1) et (2) sont justes, l'erreur ne vient pas de la
Avatar de Markov Markov Posté le 06/12/2017 à 20:12:52
Non mais ça a beau être une plaque mince ça n'est pas une surface.
Donc tu dois appliquer ton PFD à un solide (un parallélipipède rectangle) et ensuite seulement faire les approximations.

La deuxième chose c'est que ton problème n'est pas clair du tout. Ce ne sont pas les ondes longitudinales (des ondes de quoi, déjà ?) qui vérifient le PFD mais ton solide (ou un point matériel dans le cas simple).
Pose toi les bonnes questions
Quelles sont les forces appliquées au système ?
Le référentiel est-il galiléen ?
Pourquoi tu as une accélération si la plaque est immobile ?
Tu parles de projection, mais tu ne dis pas ce que sont tes axes, et quand bien même tu le ferais, tu ne donnes qu'une seule équation (soi disant projetée, mais sur quel axe) alors que si tu as besoin de projeter, c'est qu'il y a plusieurs équations dignes d'intérêt
Avatar de Arithmogenre Arithmogenre Posté le 06/12/2017 à 20:24:21
> Non mais ça a beau être une plaque mince ça n'est pas une surface.
> Donc tu dois appliquer ton PFD à un solide (un parallélipipède rectangle) et ensuite seulement faire les approximations.

Ah, peut-être que ça vient de la mais sur wikipedia, les démonstrations pour la statique des plaques minces ou les ondes transversales utilisent l'approximation dès le début, peut-être que ça implique des hypothèses non citées mais ça m'étonne

> La deuxième chose c'est que ton problème n'est pas clair du tout. Ce ne sont pas les ondes longitudinales (des ondes de quoi, déjà ?) qui vérifient le PFD mais ton solide (ou un point matériel dans le cas simple).

Les ondes, ce sont les déplacements des particules de plaque

> Pose toi les bonnes questions
> Quelles sont les forces appliquées au système ?
> Le référentiel est-il galiléen ?
> Pourquoi tu as une accélération si la plaque est immobile ?

La plaque est globalement immobile mais les particules de plaque ne le sont pas, l'accélération (X",Y",Z";) (x,y) est l'acceleration de la particule située en (x,y)


> Tu parles de projection, mais tu ne dis pas ce que sont tes axes, et quand bien même tu le ferais, tu ne donnes qu'une seule équation (soi disant projetée, mais sur quel axe) alors que si tu as besoin de projeter, c'est qu'il y a plusieurs équations dignes d'intérêt

La hauteur de la plaque est selon z, les équations en x et y sont exactement de même
forme (et elles sont ton couplées)
L'équation en z est juste Z"=0, ce qui traduit le fait que le mouvement ne se fait que sur le plan xOy

Je vais faire un schema quand je serais sur mon PC pour les actions mécaniques

Mais je maintient que les équations (1) et (2) sont justes
Avatar de Markov Markov Posté le 06/12/2017 à 20:29:53
Mais tu fais de la mécanique statistique ou classique ?
Car si tu commence à étudier le mouvement des atomes qui composent la plaque, le pfd devient un peu n'importe quoi car il y a d'autres interactions.

Z'' = 0 ne dit pas que le mouvement se fait dans le plan xOy, ça dit que le mouvement se fait à vitesse constante (pas forcément nulle) sur l'axe Oz.

La plaque, elle lévite toute seule ou bien elle est posée sur un support (force qui s'annule avec son poids) ?
Je ne comprends toujours pas ce que tu appelles "les ondes". Sais tu ce qu'est une onde ?
Avatar de Arithmogenre Arithmogenre Posté le 06/12/2017 à 20:38:46
>>Markov
> Mais tu fais de la mécanique statistique ou classique ?
> Car si tu commence à étudier le mouvement des atomes qui composent la plaque, le pfd devient un peu n'importe quoi car il y a d'autres interactions.

Le PFD est valable a l'echelle mesoscopique, c'est archi classique
Quand je dis particule de plaque je veux dire particule mesoscopique pas atome

> Z'' = 0 ne dit pas que le mouvement se fait dans le plan xOy, ça dit que le mouvement se fait à vitesse constante (pas forcément nulle) sur l'axe Oz.

Tu chipote un peu
C'est de la physique, je rappelle
Si ma plaque s'envole a vitesse constante c'est qu'il y a un problème
Mais Vz et z vallent 0 pour tout (x,y) si tu préfères


> La plaque, elle lévite toute seule ou bien elle est posée sur un support (force qui s'annule avec son poids) ?


La plaque est fixée a une extremité, le poids est negligé

Le PFD est appliqué a une particule qui n'est pas au contact de la fixation, la fixation sera pris en compte dans les conditions limites


> Je ne comprends toujours pas ce que tu appelles "les ondes". Sais tu ce qu'est une onde ?

Je sais ce qu'es une onde, dans mon cas c'est une onde de compression et de dilatation dans la plaque, qui au niveau mesoscopique se traduit par une oscillation des particules de plaques autour de leur position d'équilibre

C'est pourquoi je cherche le déplacement des particules, en primitivant 2 fois X" et Y"
Avatar de Markov Markov Posté le 06/12/2017 à 20:47:43
Mais si la plaque est fixée à une extrémité, c'est en x ou en y que son mouvement est fixé et pas en z.
En gros c'est comme si tu pinçais un bout de la plaque avec tes doigts et que ton bras était bloqué.
La plaque se déplace sous l'action des forces qui s'exercent sur elle un peu comme les poils de ta brosse à dents sous l'eau de ton robinet.

1) Fais moi un schéma parce que j'y comprends rien :hap:
2) Je ne sais toujours pas quelles forces tu essaies d'étudier. Mais si tu fixes une extrémité, forcément tu vas avoir un effet levier. Frapper l'extrémité opposée à celle qui est fixée fera plus bouger la plaque que si tu frappes à coté
3) Autre possibilité (probable) la plaque est bloquée entre deux murs et on étudie les vibrations de la plaque dont les deux cotés en contact avec les murs sont fixés. Mais dans ce cas le mouvement a bien lieu selon l'axe Oz...
#1000443
Avatar de Arithmogenre Arithmogenre Posté le 06/12/2017 à 20:54:42
Je fais un schéma j'arrive
Avatar de Markov Markov Posté le 06/12/2017 à 20:55:26
Ecris moi aussi ton tenseur de contraintes
Et formalise tes conditions au limites (sur la trace de ton domaine)
#1000565
Avatar de Markov Markov Posté le 06/12/2017 à 21:01:58
Je dois y aller, on m'appelle.
MP moi si tu veux, j'essaie de te répondre dès que je peux
Avatar de Arithmogenre Arithmogenre Posté le 06/12/2017 à 21:31:04
up
Avatar de Arithmogenre Arithmogenre Posté le 06/12/2017 à 21:35:41
up
Avatar de Arithmogenre Arithmogenre Posté le 06/12/2017 à 21:39:06
up
Avatar de Arithmogenre Arithmogenre Posté le 06/12/2017 à 21:43:37
Mais enfin vous allez répondre oui? https://image.noelshack.com/fichiers/2016/36/1473263957-risitas33.png
Avatar de Escargot Escargot Posté le 06/12/2017 à 21:51:13
Yo t'as force elle est pas plutôt dans la direction de Z ? sa m'a l'air plus logique non ?
Liste des sujets