Non mais ça a beau être une plaque mince ça n'est pas une surface.
Donc tu dois appliquer ton PFD à un solide (un parallélipipède rectangle) et ensuite seulement faire les approximations.

Ah, peut-être que ça vient de la mais sur wikipedia, les démonstrations pour la statique des plaques minces ou les ondes transversales utilisent l'approximation dès le début, peut-être que ça implique des hypothèses non citées mais ça m'étonne

La deuxième chose c'est que ton problème n'est pas clair du tout. Ce ne sont pas les ondes longitudinales (des ondes de quoi, déjà ?) qui vérifient le PFD mais ton solide (ou un point matériel dans le cas simple).

Les ondes, ce sont les déplacements des particules de plaque

Pose toi les bonnes questions
Quelles sont les forces appliquées au système ?
Le référentiel est-il galiléen ?
Pourquoi tu as une accélération si la plaque est immobile ?

La plaque est globalement immobile mais les particules de plaque ne le sont pas, l'accélération (X",Y",Z"(x,y) est l'acceleration de la particule située en (x,y)

Tu parles de projection, mais tu ne dis pas ce que sont tes axes, et quand bien même tu le ferais, tu ne donnes qu'une seule équation (soi disant projetée, mais sur quel axe) alors que si tu as besoin de projeter, c'est qu'il y a plusieurs équations dignes d'intérêt

La hauteur de la plaque est selon z, les équations en x et y sont exactement de même
forme (et elles sont ton couplées)
L'équation en z est juste Z"=0, ce qui traduit le fait que le mouvement ne se fait que sur le plan xOy

Je vais faire un schema quand je serais sur mon PC pour les actions mécaniques

Mais je maintient que les équations (1) et (2) sont justes