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  • 99% des avéliens n'arrive pas ce problème BASIQUE

    • Topic : « 99% des avéliens n'arrive pas ce problème BASIQUE »

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    Avatar de Pseudo supprimé Pseudo supprimé
    Posté le 13/11/2017 à 21:29:46
    >>Factom
    Citation de TuSaisKi
    Citation de Factom
    Citation de TuSaisKi
    Citation de TuSaisKi
    Donne moi quelques minutes
    "Quelques"
    C'est "dur" comme exo, normal
    Je suis sur qu'il y a une entourloupe avec les bases mais j'arrive pas à avancer, je tourne en rond
    Pour l'instant les solutions proposées étaient sans base, on attends donc avec impatience ta solution :hap:
    Ça m'a l'air chaud avec les bases en vrai :(

    C'est chaud et je stuck, j'ai 3 inconnus avec une équation, j'ai retourné le problème et surtout j'ai plus fait de math comme ça depuis avant l'école d'ingé et encore c'était pas vraiment ce niveau là mais plus de la mise en application d'outils
    Avatar de Crustifion Crustifion
    Posté le 13/11/2017 à 21:30:14
    On recherche un couple (n,m) d'entiers naturels tel que le quotient de n^2016 par 10^m soit 2016. C'est-à-dire qu'il 0<r<10^m tel que: n^2016 = 2016*10^m + r.

    Or, le quotient a une formule explicite pour deux entiers naturels, en notant E(x) la partie entière d'un réel x: 2016 = E(n^2016 / 10^m) avec pour tout x réel x <= E(x) < x+1

    Notons f la fonction racine 2016-ième... l'inégalité en haut donne:
    f(2015*10^m) < n <= f(2016*10^m)
    n étant un entier, il suffit que l'interval ]f(2015*10^m), f(2016*10^m)] contienne un entier.

    Or, la largeur de cet interval est: f(2016*10^m) - f(2015*10^m). Par morphisme multiplicatif de f, la largeur de cet interval est: 10^(m/2016)*(f(2016)-f(2015).. La suite étant définie par u_n = 10^(n/2016)*(f(2016)-f(2015) étant divergente vers + l'infini, il existe un entier m0 tel que f(2016*10^m0) - f(2015*10^m0) > 1 : il existe donc un entier n0 dans l'interval ]f(2015*10^m0), f(2016*10^m0)] et donc avec le quotient de n0 par 10^m0 est 2016.
    Avatar de Crustifion Crustifion
    Posté le 13/11/2017 à 21:43:29
    Markov cherchait à montrer l'existe d'un couple de solution tel que n^2016 = 2016*10^m sauf qu'il aurait pu chercher longtemps. En effet si on décompose 2016 en nombres premiers: 2016 = 2^5*3^2 *7 .. donc la valuation 7-adique de n^2016 est 1... mouais :noel:
    Avatar de Girsanov Girsanov
    Posté le 13/11/2017 à 22:48:51
    >>Crustifion
    Markov cherchait à montrer l'existe d'un couple de solution tel que n^2016 = 2016*10^m sauf qu'il aurait pu chercher longtemps. En effet si on décompose 2016 en nombres premiers: 2016 = 2^5*3^2 *7 .. donc la valuation 7-adique de n^2016 est 1... mouais :noel:

    Tu peux développer stp ? https://image.noelshack.com/minis/2017/39/3/1506524542-ruth-perplexev2.png
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