Citation de 404Shoah
La moyenne est de e donc en moyenne minimum 3 sauts

Citation de Markov

Citation de Monstar

Citation de Markov
Soit $(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P})$ un espace probabilisé.
Soient $X_i, i\geq 0$ des v.a réelles iid de loi $Unif[0,x]$, pour $0 < x < 1$.
Soit $S_n = \Sum_{i=0}^{n-1} X_i$ pour $n\geq 0$.
Clairement, $(S_n)$ est un processus adapté à la filtration $\sigma(X_i, 0\leq i \leq n-1) = \sigma(S_i, 0\leq i \leq n)$ car les $S_i$ sont fonctions mesurables des $X_i$ et réciproquement.
De plus, $S_n$ est intégrable pour tout $n$ car borné (par $n$) et $\mathbb{P}$ est une mesure finie (probabilité).
Enfin, $E(S_{n+1}-(n+1)\frac{x}{2} | S_n) = E(S_n + X_{n+1} - \frac{(n+1)x}{2} | S_n) = S_n - \frac{(n+1)x}{2} + E(X_{n+1}) = S_n - \frac{(n+1)x}{2} + \frac{x}{2} = S_n - \frac{nx}{2}$
Par conséquent, $M := (S_n - n\frac{x}{2} )$ est une matringale par rapport à la filtration naturelle des $S_n$ qu'on notera F
Soit $T := inf\{n\geq 0 : S_n \geq 1\}$. C'est un F-temps d'arrêt (car en temps discret tout processus est continu et toutes les filtrations aussi, et $T$ est le temps d'atteinte d'un fermé).
La martingale M arretée à T est bornée (par 1), donc d'après le théorème d'arrêt,
$E(M_T) = E(M_0) = E(S_0) = E(X_0) = \frac{x}{2}$
Or, on a aussi $E(M_T) = E(S_T) - E(T\frac{x}{2}) = 1 - \frac{x}{2}E(T)$
On a donc $E(T) = \frac{2}{x} ( 1 - \frac{x}{2} ) = \frac{2}{x} - 1$

Je crois que tu as fais une erreur

Go mettre dans un intéerpréteur, flemme ed chercher la coquille

Citation de Markov
Je viens de remarquer que j'ai écrit à un moment que M est bornée par 1. C'est faux, elle n'est pas bornée. La suite est correcte par contre. On utilise le fait que min(T,n) est un temps d'arret borné par contre, et ensuite le théorème de convergence dominée, version Vitali (S arretée à T est bornée par 1) et le théorème de convergence monotone pour le terme en nT/2
En algèbre ou en tout ce que tu veux tu n'atteindras jamais le niveau d'un chercheur sans en être un toi même sans rigueur. Tu sauras plein de choses mais tu n'arriveras sans doute jamais à démontrer quelque chose d'intéressant si il te manque les bases. C'est comme faire du vélo tous les jours, tu gagneras jamais le tour de France si c'est pas ton métier (et que t'es pas dopé )

Citation de JealousBoy
C'est bizarre je suis sûr d'avoir répondu à un topic dont le premier message c'était une histoire avec écolier et des parapluies..
Et là je vois une grenouilles.. ok