Salut à vous les avéniens

Je partage ici un petit sujet que j'apprécie particulièrement : Les automates cellulaires.
Pas de maths ici (même si j'adore ça )

Je vous introduis juste le concept.
En physique on s'est dit qu'il pouvait être intéressant de passer par ce genre d'automates pour simuler le comportement des particules, plutôt que de passer par du Navier Stokes. Ce truc infâme où même les plus grand mathématiciens s'arrachent les cheveux pour lui trouver une solution.



On peut même simuler l'évolution des dunes de sables avec !

Mais nous on veut juste faire des images stylées.
Comment ça marche nonobstant ?
C'est assez simple.

Considérons une ligne avec sept colonnes. Numérotées C1, C2,...,C7; comme à la bataille navale ;
Chaque case peut être vide ou remplie avec un vaisseau ou non si vous voulez

Contrairement à la bataille navale, il n'y a pas de joueur. On introduit ce que l'on appel une loi d'évolution . Par exemple si C1 et C3 sont remplies alors au tours prochain C2 est remplie aussi. Par exemple :

.......C1 ... C2 ... C3
T=0 █ ..... ░ ..... █ Soit après évolution :
T=1 █ ..... █ ..... █

Simple non ?
Alors bien évidement on peut formaliser ça mathématiquement; mais on va faire sans

Vous voyez, on peut même prendre la colonne C5 pour intervenir sur l'évolution de C1 et même revenir dans le passé (soit prendre la ligne T=2 pour intervenir sur T=6) ! On possède plein de loi d’évolution possible !

Le concept maintenant introduit voilà ce qu'il est possible de faire !
En prenant une ligne de départ aléatoire et une autre loi d'évolution sur une plus grande fenêtre on obtient ça !


Bon j'avoue c'est pas encore ça
On va mettre des lois plus complexes

Et voilà :



On observe à la fois une structure fractale à gauche et chaotique à droite !
Mais on peut encore faire mieux ! Si au lieu mettre 2 états (noir ou blanc) ou en rajoutait ?



De la putain de foudre
(On peut changer les couleurs hein).

On peut simuler en 2 lignes de code l'éponge de menger et le triangle de serpinsky :




On peut même simuler une collision entre plusieurs triangles de serpinsky !

On peut même faire Un serpinsky en 3D



Le plus fou reste à venir ! SI je vous dit que l'on peut faire de la putain de cryptographie avec ? C'est à dire que je donne une loi d'évolution qui crypte un message et mettre une loi qui le déchiffre ?



(Pour les curieux on les appelle les automates inversibles). PUtain j'aDore çA !

Le plus fout pour la fin. Si je vous dis que je peux simuler le comportement de rayons lumineux avec ça ET OUI C'EST POSSIBLE !!! (c'est une classe spéciale, d'automate avec des dérivées en leur sein )



On simule la réfraction !

ON PEUT MÊME SIMULER LA FIBRE OPTIQUE !!!!!!



Pour ceux qui veulent s'amuser, je leur met le code en téléchargement (c'est sur python), avec les annotations

https://www.mediafire.com[...]c85008fell/crypto.py/file

Pour la cryptographie
et https://www.mediafire.com[...]g7/Rayon_lumineux.py/file

pour les rayons lumineux. Enjoy

Je lis je lis. L’automate peut avoir une réaction binaire ou ternaire à un signal d’entrée ? Quelle est sa fonction interne ?
Je pensais que c’était un truc comme II(x>K) avec II la caractéristique.

Ce sont des équations types :
S(n,t+1) = S(n-1,t)+S(n,t)+S(n+1,t)+2S(n-1,t)S(n+1,t))%3

On fait la même chose avec ceux qui ont 2 états, mais cette fois-ci on passe par l'algèbre de bool avec un petit tableau.

Citation de Monkeyou
ça donne pas faim

J'ai mis aucune équation, c'est bien plus digeste comme ça crois moi

Citation de HylienDivin
Elle est bizarre ta fonction d’état. Ce sont des conditions que doivent vérifier les cellules, je comprends, mais comment générer les cellules S(n+1, t), S(n, t+1), S(n+1, t+1) à partir des informations qu’on a aux instants n et t ?

Je t'ai fait la démonstration pour passer du binaire au modulo. (bon modulo 2 ça revient à du langage booléen donc on est pas obligé de l'indiquer, donc c'est juste une simplification ici).

https://mathworld.wolfram[...]aryCellularAutomaton.html

règle 110