perso moi j'ai fais comme ça :

pour prouver la divisibilité par 6 de n^3+11n on va prouver la divisiblité par 2 ET par 3

pour la divisibilité par 2 :
n^3+11n = n(n²+11)
case n pair : (pair)(impair) = pair
case n impair : (impair)(impair) = pair

pour la divisilité par 3 : (méthode ultra stylé je trouve mais un peu tricky)

si A divise B et A divise B+C alors A divise C
A=3
B= -12n = 3*(-4)n
C= n^3+11n

est- ce que A divise B soit 3 divise -12n ? (oui)

est-ce que 3 divise B+C soit 3 divise n^3-n=(n--1)(n)(n+1) ? (oui)

donc 3 divise n^3+11n


n^3+11n est donc divisible par 2 ET 3 donc divisible par 6

CQFD