Salut j ’ai fait un dessin pour expliquer. On a une fonction cible f et une suite de fonction { f_n , n }. On se donne un espilon > 0 et on trace f + epsilon, f - epsilon . Dire que la suite { f_n , n } converge uniformément vers f c’est dire qu’il existe un rang N qui dépend de epsilon ( on le note N(epsilon) ) tel que :

pour tout n > N(epsilon), pour tout x de ton intervalle, f_n(x) est compris entre f(x) + epsilon et f(x) - epsilon

C’est les courbes qui se rapprochent de celle de f. Alors que la convergence simple te dit juste qu’à x donné on peut trouver un rang P tel que si p > P alors f_p (x) est proche de f(x) à epsilon près, mais si ça se trouce pour que f(2x) soit proche de f_p(2x) il faut prendre p > 10.P.

Tu comprends la différence ?

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Du coup si tu te donnes epsilon fixé, tu ne peux pas trouver un rang N tel que si n > N, pour tout x tu ais x/n plus petit que epsilon. Donc ta séquence converge pas uniformément.