Hey les kheys, il y a quelque chose que je n'arrive pas à comprendre sur la convergence uniforme des suites de fonctions, par exemple pour la suite fn(x) = x/n sur l'intervalle [0,+infini[

je trouve que la suite de fonctions converge simplement vers f(x) = 0, pour la convergence uniforme je dois donc calculer la limite en l'infini du sup |x/n| sur [0,+infini[, apparemment en prenant x =2n je trouve |x/n| = 2 qui ne tend pas vers 0 en l'infini et donc la suite ne converge pas uniformément mais je ne comprends pas pourquoi c'est vrai alors qu'on a simplement choisi un seul x (x = 2n) alors que normalement on doit calculer le sup de |x/n| pour tout x dans [0,+infini[ et montrer que ce sup ne tend pas vers 0

je m'embrouille tout seul si quelqu'un peut m'éclairer