Le bitcoin répond à un problème : La centralisation et la liberté des banques à créer infiniment de l'argent ce qui appauvri les classes moyennes et pauvres (inflation), et ce qui permet également de financer des guerres sans l'avis du peuple entre autre :

(Voir cette conférence sous-titré sur ce que permettrait le bitcoin à grande echelle : )

Le bitcoin a donc comme avantage d'être une monnaie possédant une quantité maximum et non modifiable puisque cette fonction est dans le code lui-même, il y aura donc un maximum de 21M de bitcoins qui pourrons être minés. Pour toujours.
Ensuite le bitcoin a un autre avantage c'est qu'il permet d'effectuer les transactions de façon décentralisée.

Comment ça marche ? (en gros)

Toutes les 10 minutes un bloc est ouvert, où vont s'inscrire toutes les transactions en attente, pendant ces 10 minutes les mineurs vont tenter de résoudre le problème mathématique compliqué de sorte à ce qu'il soit résolut justement en 10 minutes.
Le groupe de mineurs qui est parvenu à résoudre le problème est donc récompensé pour avoir permis aux transactions de ce bloc d'exister et d'être décentralisé.

Voilà une explication rapide