Une démonstration est une suite finie Ui de phrases telles que u1 est admis et sinon avec les rangs qui vont Ui=>Ui+1, la conclusion est la phrase Un et l’ensemble des Ui=>Ui+1 ainsi que U1 sont des axiomes.

C’est un format possible de présentation d’une Preuve de maths officielle (implémentable en 10 lignes sur un ordi avec Caml par exemple)
Toute démonstration mathématique peut se ramener à ça, tant mieux d’ailleurs ça montre la force du raisonnement hypothético-déductif TOUTES les hypothèses sont mises et le passage des hypothèses à la conclusion se fait par un modus ponens (on passe de A=>B et A à B dogmatique mais complètement assumé )
C’est ça la force des démos mathématiques et pourquoi ça marche autant dans les autres sciences (et te permet d’avoir des ordis hein) c’est que tout est complètement assumé, les démos des mathématiciens qui ne respectent pas ça sont juste abrégées et mal écrites mais c’est tout ....

En fait grâce à la correspondance de curry Howard on a même beaucoup beaucoup mieux, toute demo est (certes un programme mais encore mieux) la donnée d’une stratégie infaillible en .exe qui suffit de jouer pour gagner contre n’importe quel adversaire à coup sûr (y compris la nature d’où le fait que les certitudes mathématiques en physique sur les axiomes de base de la physique assurent que les déductions faites marchent bien dans la vraie vie tant que les axiomes sont vérifiés)

Bien sur Jamais jamais jamais les axiomes ne sont vérifiés mais les maths s’en foutent la certitude n’est pas la donnée d’un axiome mais bien la donnée de « tel axiome implique tel théorème étant donné telles règles arbitraires MAIS ASSUMÉES COMME TELLES »

Personne ne dit que je sais pas le big bang existe mais tout le monde dit que les axiomes du modèle standard + d’autres que je ne connais (c’est pas ma spé du tout ce domaine) impliquent le big bang.

Y a une part d’empirisme mais elle sert à dégager les axiomes les conforter ou (surtout!!) les réfuter, mais la seule partie certaine est la partie matheuse évidemment (ne serait ce que parce que pour justifier les axiomes il faudrait justifier l’existence du réel etc etc etc etc .... alors que ça n’intervient pas pour justifier axiome => théorème)

Citation de cauchyasse
Une démonstration est une suite finie Ui de phrases telles que u1 est admis et sinon avec les rangs qui vont Ui=>Ui+1, la conclusion est la phrase Un et l’ensemble des Ui=>Ui+1 ainsi que U1 sont des axiomes.
C’est un format possible de présentation d’une Preuve de maths officielle (implémentable en 10 lignes sur un ordi avec Caml par exemple)
Toute démonstration mathématique peut se ramener à ça, tant mieux d’ailleurs ça montre la force du raisonnement hypothético-déductif TOUTES les hypothèses sont mises et le passage des hypothèses à la conclusion se fait par un modus ponens (on passe de A=>B et A à B dogmatique mais complètement assumé )
C’est ça la force des démos mathématiques et pourquoi ça marche autant dans les autres sciences (et te permet d’avoir des ordis hein) c’est que tout est complètement assumé, les démos des mathématiciens qui ne respectent pas ça sont juste abrégées et mal écrites mais c’est tout ....
En fait grâce à la correspondance de curry Howard on a même beaucoup beaucoup mieux, toute demo est (certes un programme mais encore mieux) la donnée d’une stratégie infaillible en .exe qui suffit de jouer pour gagner contre n’importe quel adversaire à coup sûr (y compris la nature d’où le fait que les certitudes mathématiques en physique sur les axiomes de base de la physique assurent que les déductions faites marchent bien dans la vraie vie tant que les axiomes sont vérifiés)
Bien sur Jamais jamais jamais les axiomes ne sont vérifiés mais les maths s’en foutent la certitude n’est pas la donnée d’un axiome mais bien la donnée de « tel axiome implique tel théorème étant donné telles règles arbitraires MAIS ASSUMÉES COMME TELLES »
Personne ne dit que je sais pas le big bang existe mais tout le monde dit que les axiomes du modèle standard + d’autres que je ne connais (c’est pas ma spé du tout ce domaine) impliquent le big bang.
Y a une part d’empirisme mais elle sert à dégager les axiomes les conforter ou (surtout!!) les réfuter, mais la seule partie certaine est la partie matheuse évidemment (ne serait ce que parce que pour justifier les axiomes il faudrait justifier l’existence du réel etc etc etc etc .... alors que ça n’intervient pas pour justifier axiome => théorème)

en effet

La demonstration est un exercice qui ne permet aucun sophisme mais qui repose sur des croyances non demontrable (1+1 = 2)

Citation de Kerrigan
La demonstration est un exercice qui ne permet aucun sophisme mais qui repose sur des croyances non demontrer (1+1 = 2)

1+1=2 est une définition, à chaque fois qu’on voit le symbole 2 on peut le remplacer par 1+1 (alors que 2+2=4 est une démonstration 4 est l’abreviation Pour 3+1 etc)
Et ce n’est pas une notion première, il existe plein de constructions différentes des entiers (la plus connu est sans doute celle qui fait des entiers des ordinaux finis donc l’ensemble vide c’est 0, 1 c’est {0} 2 c’est {1,0} etc)

le sophisme à la base n'a pas pas de connotation négative c'est juste l'art de parler. La connotation négative viens du fait que Platon reprochait aux sophistes d'Athènes de considérer le savoir comme moyen et non comme fin. Mais l'art de la parole est évidemment nécessaire pour faire valoir ses idées donc un sophismes n'est pas forcément négatif/faux donc oui tu as raison sauf sur le fait que ce n'est pas parce que quelque chose est un sophisme qu'elle est fausse