>>FreeWolf

Soient trois vecteurs e1,e2,e3 formant une base de R3.
On note φ l'application linéaire dénie par φ(e1)=e3,φ(e2)=−e1+e2+e3etφ(e3)=e3.
1.Écrire la matrice A de φ dans la base(e1,e2,e3).
Déterminer le noyau de cette application.
2.On pose f1=e1−e3,f2=e1−e2,f3=−e1+e2+e3.
Calculer e1,e2,e3 en fonction de f1,f2,f3.
Les vecteurs f1,f2,f3 forment-ils une base de R3?
3.Calculer φ(f1),φ(f2),φ(f3) en fonction de f1,f2,f3.
Écrire la matrice B de φ dans la base (f1,f2,f3) et trouver la nature de l'application φ.
4.On pose P=11−10−11−101.
Vérifer que P est inversible et calculerP−1.
Quelle relation lie A,B,P et P−1?

Très inintéressant et inutile