Aum
Le principe de l'argument du kalam est que l'hypothèse d'un passé infini est tout simplement absurde. Autrement dit, l'hypothèse d'un passé infini conduit à des contradictions logiques insurmontables, qui prouvent que le passé n'est pas infini parce qu'il ne peut pas l'être. La finitude du passé n'est donc pas rencontrée comme un fait, mais déduite a priori comme une nécessité. Or, s'il est impossible que le passé soit infini, il faut affirmer que l'univers a nécessairement commencé, et le temps avec lui. Voici l'argument :
1. L'existence d'un univers perpétuel, c'est-à-dire sans commencement, implique celle d'un passé infini.
2. Or l'existence d'un passé infini implique l'existence d'un nombre infini d'événements passés.
3. Or l'existence d'un nombre réellement infini d'événements passés est impossible.
4. Par conséquent, le passé ne peut pas être infini, et l'univers ne peut pas être éternel.
5. Donc l'univers a eu un commencement.
Chacun aura noté que le point essentiel à démontrer est la proposition no 3, selon laquelle il ne peut pas exister un nombre réellement infini d'événements passés. Il y a différentes façons de le faire. Nous allons développer celle qui nous paraît la plus intéressante et la plus troublante. En deux mots, elle consiste à dire que si le passé était réellement infini, le présent ne serait jamais arrivé. Pourquoi ? Parce que le monde n'aurait jamais terminé de parcourir les instants qui ont précédé l'instant présent. Or, de toute évidence, le présent est arrivé. Conclusion : le temps a commencé ! On peut réfléchir à cela très longtemps. Pour bien comprendre, il faut commencer par apporter quelques précisions sur la notion d'infini. On doit distinguer deux types d'infini : l'infini potentiel et l'infini réel. L'infini potentiel, c'est ce que l'on note en mathématiques ∞ ; c'est l'infini vers lequel on tend comme vers une limite, sans jamais le rejoindre, parce qu'il s'agit d'une quantité à laquelle on peut toujours ajouter{160}. C'est le type d'infini qu'on manie en mathématiques au lycée et dans la vie quotidienne. On parle ainsi d'infini potentiel (∞) chaque fois qu'on peut toujours ajouter un élément, sans jamais parvenir à une quantité dont on pourrait dire : « Ça y est, elle est infinie. » Ainsi, lorsque vous comptez les entiers naturels positifs à partir de zéro (0, 1, 2, 3, 4, ... n...), on peut dire que vous développez un infini potentiel : car une chose est sûre, vous n'arriverez jamais à l'infini, même si vous comptez perpétuellement, sans jamais vous arrêter. Quel que soit le moment auquel on vous interroge, vous n'aurez jamais qu'un nombre fini à communiquer. Cet infini n'est pas totalisable. Mais il est possible de concevoir un infini complet, un infini totalisé, que l'on pourrait définir, par exemple, comme le cardinal de « l'ensemble des nombres entiers naturels ». Cette multitude, considérée « d'un seul coup », n'est pas en train de croître, elle est réellement infinie. C'est ce que l'on appelle l'infini « réel » ou « actuel » : il ne s'agit pas d'une quantité finie en accroissement indéfini, mais d'une quantité infinie complète, accomplie. En mathématiques, on le note par la première lettre de l'alphabet hébraïque, ℵ (aleph{161}). Le mathématicien Cantor a montré qu'il est possible de construire une axiomatique complète qui fasse usage de l'idée d'infini réel (c'est lui qui a fixé la notation ℵ pour le désigner). Bien sûr, l'infini réel obéit à des règles très particulières, mais tout à fait cohérentes. Par exemple, si dans la théorie des ensembles finis le tout est toujours plus grand que la partie, dans la théorie des ensembles infinis (on dit « transfinis »), la partie peut être égale au tout. Par exemple, la collection complète des nombres pairs est aussi nombreuse que la collection complète des nombres entiers, pairs et impairs, car il est possible d'établir une correspondance terme à terme entre chaque membre de l'ensemble des entiers naturels et chaque membre de l'ensemble des entiers naturels pairs. Il s'ensuit des règles assez dépaysantes, mais tout à fait rigoureuses : Une chose doit être soulignée : « réel » dans « infini réel » ne signifie pas « qui existe dans la nature », mais « qui est réellement infini d'un point de vue mathématique ». Cela ne préjuge pas de la possibilité physique d'une multitude réellement infinie de choses. Le fait qu'une axiomatique soit cohérente et maniable ne suffit pas à prouver qu'elle ait une contrepartie dans la réalité physique. Une fois intégré cette distinction, on comprend que l'hypothèse d'un passé sans commencement suppose nécessairement l'existence d'un infini réel et non d'un infini potentiel. Il est bien clair en effet que si l'univers n'avait jamais commencé, il se serait déroulé jusqu'à présent un nombre réellement infini d'événements, par exemple un nombre réellement infini de vibrations d'un atome. Il ne s'agit pas d'un nombre potentiellement infini, car à la différence du futur, qui est ouvert sur un infini potentiel impossible à atteindre, le passé est écoulé, il est révolu, il a déjà eu lieu. Il s'agit d'une infinité accomplie, révolue, pas d'une multitude indéfinie en cours d'accomplissement. Faisons une expérience de pensée pour bien comprendre : si l'univers n'avait jamais commencé, et qu'à chaque vibration d'une horloge atomique un petit lutin avait tracé un trait sur une ardoise pour marquer l'événement en question, nous n'aurions pas sur l'ardoise un nombre potentiellement infini de traits (∞), mais un nombre réellement infini de traits (ℵ0). L'infini du passé suppose qu'un infini ait réellement été totalisé et non seulement visé. Si, en revanche, un petit lutin commence aujourd'hui à faire des traits, il n'y aurait jamais sur son ardoise un nombre réellement infini de traits mais seulement un nombre potentiellement infini. De ce point de vue, il y a une asymétrie évidente entre le futur et le passé. Assurément, tous les événements passés n'existent pas simultanément, mais cela ne change rien au fait qu'ils ont bel et bien existé en nombre réellement infini : car, sur l'ardoise, il devrait bien y avoir un nombre infini de traits (ℵ0). Une fois cette distinction en tête, on peut examiner l'hypothèse d'un passé infini : elle suppose qu'une multitude réellement infinie d'événements (ℵ0 et non ∞) ait un terme provisoire (à savoir l'instant présent) et que ce terme ait été atteint à l'issue d'une progression séquentielle, d'instant en instant (...-n,...-3, -2, -1, 0){162}. De prime abord, la chose paraît possible. Car s'il est effectivement absurde d'espérer construire par addition successive une collection réellement infinie à partir d'un commencement (cette série ne fera que tendre vers l'infini = + ∞), il semble qu'il n'y ait aucun empêchement à ce qu'une série sans commencement soit réellement infinie, c'est-à-dire toujours déjà « complète » lorsqu'elle atteint un terme quelconque. Une série additive ayant un commencement ne peut pas être réellement infinie, car il est impossible de transformer un infini potentiel en infini réel par addition ; mais une série additive dépourvue de commencement ne souffre pas du même handicap, car l'infini réel y est donné d'emblée{163}. Il reste toutefois une question à poser : à supposer qu'il existe bel et bien une série réellement infinie d'événements passés, comment est-il possible de rejoindre, depuis cet abîme sans fond, un terme quelconque de la série ? Autrement dit : comment le monde a-t-il fait pour traverser effectivement cet infini et parvenir au moment présent ? Il y a là une difficulté fatale{164}. Imaginez que vous rencontriez un ange, en train de compter à l'envers : L'ange :... –4, –3, –2, –1, 0 ! Bingo ! Vous : Que fais-tu ? L'ange : J'ai fini ! J'ai parcouru l'ensemble des entiers négatifs. Vous : Menteur{165} ! Pourquoi menteur ? Eh bien, parce qu'il n'est pas possible d'arriver d'un endroit où il est impossible de se rendre{166}. Assurément, la série des événements passés n'est pas engendrée par régression à partir de maintenant (cette démarche ne vaut que pour notre esprit qui remonte le temps et qui envisage donc le passé comme un infini potentiel), mais par addition progressive à partir du passé. Mais c'est justement l'absence de commencement de cette progression qui rend impossible l'atteinte du terme provisoire que constitue l'instant présent. Soyons précis : une série passée sans commencement pourrait certes constituer une collection réellement infinie, à la condition d'être statique et donnée d'un seul coup. Mais, et c'est tout le problème, cette série n'est pas simultanée mais séquentielle ; il faut donc expliquer comment elle a pu s'écouler jusqu'à un terme quelconque. Or, tout terme donné au sein de cette série se situe à une distance infinie de l'abîme du passé. Et comme il est impossible de rejoindre cet abîme, c'est-à-dire de traverser cette série en partant de zéro, il doit être impossible de faire le chemin dans l'autre sens. Reprenons pour bien comprendre : la question est de savoir s'il est possible de traverser, dans le sens du temps, une série infinie n'ayant pas de commencement. « Traverser », c'est-à-dire passer par chaque membre de cette série, jusqu'à parvenir à un terme donné. Faisons l'expérience suivante : imaginons que le passé soit réellement infini ; remontons par la pensée la série des événements qui constituent cette histoire sans commencement : il est évident que cette série n'est pas traversable dans ce sens, puisqu'elle n'a pas de terme ultime. Elle s'enfonce dans les abysses du Temps. Imaginons maintenant que nous soyons l'univers lui-même et que nous vieillissions tranquillement, dans l'autre sens (dans le sens du temps). Comme pourrions-nous parvenir jusqu'au moment présent ? S'il est impossible de traverser la série des événements physiques dans un sens à partir d'un point arbitrairement déterminé, il est également impossible que les événements physiques eux-mêmes aient traversé cette série dans l'autre sens jusqu'à l'instant présent. Nous ne présupposons certes pas qu'une traversée doive nécessairement avoir un point de départ : nous soulignons simplement que si une traversée n'a pas de point de départ, elle ne peut arriver nulle part. Et si l'on rétorque à cela que tout terme de la série se situe seulement à une distance finie du moment présent, portion qu'il a donc été facile de traverser pour atteindre le présent, on répondra que le problème n'est pas là : le problème n'est pas de savoir comment chaque portion finie a pu être traversée, mais de comprendre comment la multitude réellement infinie des portions finies a pu l'être. Et si l'on répond encore que le propre d'une série sans commencement est justement d'avoir toujours déjà parcouru cet infini aussi loin qu'on remonte, on répondra que cette objection aggrave le problème au lieu de l'alléger : puisqu'un temps infini est toujours déjà passé, il devient impossible d'expliquer pourquoi le présent n'est pas arrivé hier, ou avant-hier, ou il y a trois millions d'années –tout comme nous demandions tout à l'heure pourquoi l'univers ne serait pas encore en train de courir après son état présent. En fait, l'hypothèse d'un passé infini détruit toute localisation déterminée au sein de la série temporelle. On peut en conclure que toute série construite de manière séquentielle et qui a une borne connue –qu'il s'agisse d'un commencement ou d'une fin –est nécessairement finie. La série qui a un commencement est finie, mais potentiellement infinie ; la série qui a une fin, ne pouvant pas être potentiellement infinie (du fait de l'asymétrie entre passé et futur), a nécessairement un commencement. Conclusion : l'idée de série sans commencement atteignant un terme est donc absurde, et avec elle l'idée de passé infini. On résumera l'argument comme suit :
1. Si le passé est sans commencement, alors il est impossible de le traverser à partir du présent (par la pensée) ;
2. S'il est impossible de traverser quelque chose dans un sens, il est impossible de le traverser dans l'autre ;
3. Donc si le passé est sans commencement, il est impossible de le traverser, dans un sens comme dans l'autre ;
4. Or il n'est pas impossible de traverser le passé depuis le passé jusqu'au présent (puisque nous sommes aujourd'hui) ;
5. Donc le passé n'est pas sans commencement.
__________________________________________________________________________
{160} Descartes l'appelait l'« indéfini », Hegel le « mauvais infini ». C'est ce type d'infini qui est impliqué dans les célèbres paradoxes de la division de l'espace dus à Zénon d'Élée, ou bien dans la conception donjuanesque de l'amour.
{161} ℵ0 (aleph zéro) est le cardinal de l'ensemble des entiers naturels (N). ℵ1 (aleph un) est le cardinal des nombres réels (R), qui sont indénombrables (pas d'injection possible dans l'ensemble N).
{162} Certains contesteront peut-être l'affirmation selon laquelle la série des événements passés est une collection formée par addition successive. C'est ce que fait Graham Oppy dans « Time, Successive Addition and Kalam Cosmological Arguments » [2000], Philosophia Christi, 3, p. 181-191. D'après lui, le temps est une réalité continue et non discrète, ce qui implique qu'elle ne croît pas par addition. Indépendamment de la question de savoir si le temps est effectivement une grandeur continue, cette implication ne nous semble pas justifiée : même si le temps est continu, le simple fait qu'on puisse y diviser une quantité donnée en un nombre fini de segments égaux suffit à rendre le processus additif applicable. En outre, la continuité du temps abstrait ne préjuge en rien de la continuité des êtres dont il mesure le changement.
{163} Nous insistons sur ce point car de nombreux auteurs, y compris William Craig dans sa présentation la plus courante du problème, omettent de distinguer entre série avec un commencement et série sans commencement, prêtant ainsi le flanc à une objection immédiate.
{164} Bonaventure, Commentaire des Sentences, IIa, d. 1, p. 1, art. 1, q. 2, quod sic, § 3.
{165} Attention : un ange qui se vante orgueilleusement est un démon ! Voir Thomas d'Aquin, Somme théologique, Ia, q. 63, art. 2.
{166} Nous ne voulons pas dire par là qu'il est impossible d'arriver du passé, au motif qu'il serait impossible de s'y rendre ; ce serait absurde car cela reviendrait à nier l'irréversibilité du temps. Notre proposition ne porte pas sur le temps mais sur l'infini. Nous voulons dire que s'il est impossible de construire un infini réel en partant de zéro, il est également impossible de faire le chemin dans l'autre sens, en rejoignant zéro (ou n'importe quel terme arbitrairement choisi) « à partir » de -0.
1. L'existence d'un univers perpétuel, c'est-à-dire sans commencement, implique celle d'un passé infini.
2. Or l'existence d'un passé infini implique l'existence d'un nombre infini d'événements passés.
3. Or l'existence d'un nombre réellement infini d'événements passés est impossible.
4. Par conséquent, le passé ne peut pas être infini, et l'univers ne peut pas être éternel.
5. Donc l'univers a eu un commencement.
Chacun aura noté que le point essentiel à démontrer est la proposition no 3, selon laquelle il ne peut pas exister un nombre réellement infini d'événements passés. Il y a différentes façons de le faire. Nous allons développer celle qui nous paraît la plus intéressante et la plus troublante. En deux mots, elle consiste à dire que si le passé était réellement infini, le présent ne serait jamais arrivé. Pourquoi ? Parce que le monde n'aurait jamais terminé de parcourir les instants qui ont précédé l'instant présent. Or, de toute évidence, le présent est arrivé. Conclusion : le temps a commencé ! On peut réfléchir à cela très longtemps. Pour bien comprendre, il faut commencer par apporter quelques précisions sur la notion d'infini. On doit distinguer deux types d'infini : l'infini potentiel et l'infini réel. L'infini potentiel, c'est ce que l'on note en mathématiques ∞ ; c'est l'infini vers lequel on tend comme vers une limite, sans jamais le rejoindre, parce qu'il s'agit d'une quantité à laquelle on peut toujours ajouter{160}. C'est le type d'infini qu'on manie en mathématiques au lycée et dans la vie quotidienne. On parle ainsi d'infini potentiel (∞) chaque fois qu'on peut toujours ajouter un élément, sans jamais parvenir à une quantité dont on pourrait dire : « Ça y est, elle est infinie. » Ainsi, lorsque vous comptez les entiers naturels positifs à partir de zéro (0, 1, 2, 3, 4, ... n...), on peut dire que vous développez un infini potentiel : car une chose est sûre, vous n'arriverez jamais à l'infini, même si vous comptez perpétuellement, sans jamais vous arrêter. Quel que soit le moment auquel on vous interroge, vous n'aurez jamais qu'un nombre fini à communiquer. Cet infini n'est pas totalisable. Mais il est possible de concevoir un infini complet, un infini totalisé, que l'on pourrait définir, par exemple, comme le cardinal de « l'ensemble des nombres entiers naturels ». Cette multitude, considérée « d'un seul coup », n'est pas en train de croître, elle est réellement infinie. C'est ce que l'on appelle l'infini « réel » ou « actuel » : il ne s'agit pas d'une quantité finie en accroissement indéfini, mais d'une quantité infinie complète, accomplie. En mathématiques, on le note par la première lettre de l'alphabet hébraïque, ℵ (aleph{161}). Le mathématicien Cantor a montré qu'il est possible de construire une axiomatique complète qui fasse usage de l'idée d'infini réel (c'est lui qui a fixé la notation ℵ pour le désigner). Bien sûr, l'infini réel obéit à des règles très particulières, mais tout à fait cohérentes. Par exemple, si dans la théorie des ensembles finis le tout est toujours plus grand que la partie, dans la théorie des ensembles infinis (on dit « transfinis »), la partie peut être égale au tout. Par exemple, la collection complète des nombres pairs est aussi nombreuse que la collection complète des nombres entiers, pairs et impairs, car il est possible d'établir une correspondance terme à terme entre chaque membre de l'ensemble des entiers naturels et chaque membre de l'ensemble des entiers naturels pairs. Il s'ensuit des règles assez dépaysantes, mais tout à fait rigoureuses : Une chose doit être soulignée : « réel » dans « infini réel » ne signifie pas « qui existe dans la nature », mais « qui est réellement infini d'un point de vue mathématique ». Cela ne préjuge pas de la possibilité physique d'une multitude réellement infinie de choses. Le fait qu'une axiomatique soit cohérente et maniable ne suffit pas à prouver qu'elle ait une contrepartie dans la réalité physique. Une fois intégré cette distinction, on comprend que l'hypothèse d'un passé sans commencement suppose nécessairement l'existence d'un infini réel et non d'un infini potentiel. Il est bien clair en effet que si l'univers n'avait jamais commencé, il se serait déroulé jusqu'à présent un nombre réellement infini d'événements, par exemple un nombre réellement infini de vibrations d'un atome. Il ne s'agit pas d'un nombre potentiellement infini, car à la différence du futur, qui est ouvert sur un infini potentiel impossible à atteindre, le passé est écoulé, il est révolu, il a déjà eu lieu. Il s'agit d'une infinité accomplie, révolue, pas d'une multitude indéfinie en cours d'accomplissement. Faisons une expérience de pensée pour bien comprendre : si l'univers n'avait jamais commencé, et qu'à chaque vibration d'une horloge atomique un petit lutin avait tracé un trait sur une ardoise pour marquer l'événement en question, nous n'aurions pas sur l'ardoise un nombre potentiellement infini de traits (∞), mais un nombre réellement infini de traits (ℵ0). L'infini du passé suppose qu'un infini ait réellement été totalisé et non seulement visé. Si, en revanche, un petit lutin commence aujourd'hui à faire des traits, il n'y aurait jamais sur son ardoise un nombre réellement infini de traits mais seulement un nombre potentiellement infini. De ce point de vue, il y a une asymétrie évidente entre le futur et le passé. Assurément, tous les événements passés n'existent pas simultanément, mais cela ne change rien au fait qu'ils ont bel et bien existé en nombre réellement infini : car, sur l'ardoise, il devrait bien y avoir un nombre infini de traits (ℵ0). Une fois cette distinction en tête, on peut examiner l'hypothèse d'un passé infini : elle suppose qu'une multitude réellement infinie d'événements (ℵ0 et non ∞) ait un terme provisoire (à savoir l'instant présent) et que ce terme ait été atteint à l'issue d'une progression séquentielle, d'instant en instant (...-n,...-3, -2, -1, 0){162}. De prime abord, la chose paraît possible. Car s'il est effectivement absurde d'espérer construire par addition successive une collection réellement infinie à partir d'un commencement (cette série ne fera que tendre vers l'infini = + ∞), il semble qu'il n'y ait aucun empêchement à ce qu'une série sans commencement soit réellement infinie, c'est-à-dire toujours déjà « complète » lorsqu'elle atteint un terme quelconque. Une série additive ayant un commencement ne peut pas être réellement infinie, car il est impossible de transformer un infini potentiel en infini réel par addition ; mais une série additive dépourvue de commencement ne souffre pas du même handicap, car l'infini réel y est donné d'emblée{163}. Il reste toutefois une question à poser : à supposer qu'il existe bel et bien une série réellement infinie d'événements passés, comment est-il possible de rejoindre, depuis cet abîme sans fond, un terme quelconque de la série ? Autrement dit : comment le monde a-t-il fait pour traverser effectivement cet infini et parvenir au moment présent ? Il y a là une difficulté fatale{164}. Imaginez que vous rencontriez un ange, en train de compter à l'envers : L'ange :... –4, –3, –2, –1, 0 ! Bingo ! Vous : Que fais-tu ? L'ange : J'ai fini ! J'ai parcouru l'ensemble des entiers négatifs. Vous : Menteur{165} ! Pourquoi menteur ? Eh bien, parce qu'il n'est pas possible d'arriver d'un endroit où il est impossible de se rendre{166}. Assurément, la série des événements passés n'est pas engendrée par régression à partir de maintenant (cette démarche ne vaut que pour notre esprit qui remonte le temps et qui envisage donc le passé comme un infini potentiel), mais par addition progressive à partir du passé. Mais c'est justement l'absence de commencement de cette progression qui rend impossible l'atteinte du terme provisoire que constitue l'instant présent. Soyons précis : une série passée sans commencement pourrait certes constituer une collection réellement infinie, à la condition d'être statique et donnée d'un seul coup. Mais, et c'est tout le problème, cette série n'est pas simultanée mais séquentielle ; il faut donc expliquer comment elle a pu s'écouler jusqu'à un terme quelconque. Or, tout terme donné au sein de cette série se situe à une distance infinie de l'abîme du passé. Et comme il est impossible de rejoindre cet abîme, c'est-à-dire de traverser cette série en partant de zéro, il doit être impossible de faire le chemin dans l'autre sens. Reprenons pour bien comprendre : la question est de savoir s'il est possible de traverser, dans le sens du temps, une série infinie n'ayant pas de commencement. « Traverser », c'est-à-dire passer par chaque membre de cette série, jusqu'à parvenir à un terme donné. Faisons l'expérience suivante : imaginons que le passé soit réellement infini ; remontons par la pensée la série des événements qui constituent cette histoire sans commencement : il est évident que cette série n'est pas traversable dans ce sens, puisqu'elle n'a pas de terme ultime. Elle s'enfonce dans les abysses du Temps. Imaginons maintenant que nous soyons l'univers lui-même et que nous vieillissions tranquillement, dans l'autre sens (dans le sens du temps). Comme pourrions-nous parvenir jusqu'au moment présent ? S'il est impossible de traverser la série des événements physiques dans un sens à partir d'un point arbitrairement déterminé, il est également impossible que les événements physiques eux-mêmes aient traversé cette série dans l'autre sens jusqu'à l'instant présent. Nous ne présupposons certes pas qu'une traversée doive nécessairement avoir un point de départ : nous soulignons simplement que si une traversée n'a pas de point de départ, elle ne peut arriver nulle part. Et si l'on rétorque à cela que tout terme de la série se situe seulement à une distance finie du moment présent, portion qu'il a donc été facile de traverser pour atteindre le présent, on répondra que le problème n'est pas là : le problème n'est pas de savoir comment chaque portion finie a pu être traversée, mais de comprendre comment la multitude réellement infinie des portions finies a pu l'être. Et si l'on répond encore que le propre d'une série sans commencement est justement d'avoir toujours déjà parcouru cet infini aussi loin qu'on remonte, on répondra que cette objection aggrave le problème au lieu de l'alléger : puisqu'un temps infini est toujours déjà passé, il devient impossible d'expliquer pourquoi le présent n'est pas arrivé hier, ou avant-hier, ou il y a trois millions d'années –tout comme nous demandions tout à l'heure pourquoi l'univers ne serait pas encore en train de courir après son état présent. En fait, l'hypothèse d'un passé infini détruit toute localisation déterminée au sein de la série temporelle. On peut en conclure que toute série construite de manière séquentielle et qui a une borne connue –qu'il s'agisse d'un commencement ou d'une fin –est nécessairement finie. La série qui a un commencement est finie, mais potentiellement infinie ; la série qui a une fin, ne pouvant pas être potentiellement infinie (du fait de l'asymétrie entre passé et futur), a nécessairement un commencement. Conclusion : l'idée de série sans commencement atteignant un terme est donc absurde, et avec elle l'idée de passé infini. On résumera l'argument comme suit :
1. Si le passé est sans commencement, alors il est impossible de le traverser à partir du présent (par la pensée) ;
2. S'il est impossible de traverser quelque chose dans un sens, il est impossible de le traverser dans l'autre ;
3. Donc si le passé est sans commencement, il est impossible de le traverser, dans un sens comme dans l'autre ;
4. Or il n'est pas impossible de traverser le passé depuis le passé jusqu'au présent (puisque nous sommes aujourd'hui) ;
5. Donc le passé n'est pas sans commencement.
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{160} Descartes l'appelait l'« indéfini », Hegel le « mauvais infini ». C'est ce type d'infini qui est impliqué dans les célèbres paradoxes de la division de l'espace dus à Zénon d'Élée, ou bien dans la conception donjuanesque de l'amour.
{161} ℵ0 (aleph zéro) est le cardinal de l'ensemble des entiers naturels (N). ℵ1 (aleph un) est le cardinal des nombres réels (R), qui sont indénombrables (pas d'injection possible dans l'ensemble N).
{162} Certains contesteront peut-être l'affirmation selon laquelle la série des événements passés est une collection formée par addition successive. C'est ce que fait Graham Oppy dans « Time, Successive Addition and Kalam Cosmological Arguments » [2000], Philosophia Christi, 3, p. 181-191. D'après lui, le temps est une réalité continue et non discrète, ce qui implique qu'elle ne croît pas par addition. Indépendamment de la question de savoir si le temps est effectivement une grandeur continue, cette implication ne nous semble pas justifiée : même si le temps est continu, le simple fait qu'on puisse y diviser une quantité donnée en un nombre fini de segments égaux suffit à rendre le processus additif applicable. En outre, la continuité du temps abstrait ne préjuge en rien de la continuité des êtres dont il mesure le changement.
{163} Nous insistons sur ce point car de nombreux auteurs, y compris William Craig dans sa présentation la plus courante du problème, omettent de distinguer entre série avec un commencement et série sans commencement, prêtant ainsi le flanc à une objection immédiate.
{164} Bonaventure, Commentaire des Sentences, IIa, d. 1, p. 1, art. 1, q. 2, quod sic, § 3.
{165} Attention : un ange qui se vante orgueilleusement est un démon ! Voir Thomas d'Aquin, Somme théologique, Ia, q. 63, art. 2.
{166} Nous ne voulons pas dire par là qu'il est impossible d'arriver du passé, au motif qu'il serait impossible de s'y rendre ; ce serait absurde car cela reviendrait à nier l'irréversibilité du temps. Notre proposition ne porte pas sur le temps mais sur l'infini. Nous voulons dire que s'il est impossible de construire un infini réel en partant de zéro, il est également impossible de faire le chemin dans l'autre sens, en rejoignant zéro (ou n'importe quel terme arbitrairement choisi) « à partir » de -0.
