Citation de DuNord
Va chercher un dictionnaire et on en reparle.

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Partons du Larousse : vulgaire et grossier.

Vulgaire, au premier sens :

Qui est sans aucune élévation, qui est ordinaire, prosaïque, bas, commun : Des préoccupations vulgaires.

Grossier, au premier sens :

Qui est rude et de mauvaise qualité, qui est fait de manière rudimentaire : Du tissu grossier.

La distinction est flagrante : Vulgaire se comprend comme commun, accessible, démocratique. Grossier se comprend comme mauvaise qualité, peu raffiné.

Si la distinction est si facile, pourquoi avons-nous tendance à confondre grossier et vulgaire ?

Les...GROS mots.
Un gros mot est, par définition, grossier.
Dire "Merde !", "Salope !"...c'est grossier.

Toutefois, être grossier, est-ce seulement dire des gros mots ?
Le Larousse n'est pas en reste pour décrire une utilisation qui dépasse le cadre des gros mots (et le langage) :

Dont l'esprit et les mœurs manquent de raffinement, d'éducation, de culture ; qui dénote ces manques : Un esprit grossier. C'est un grossier personnage. Il a commis une grossière erreur.

Qui témoigne de peu de finesse d'esprit ou d'un manque d'élaboration : Une ruse grossière.

Qui choque les bienséances, la pudeur : Un langage grossier.

Un point commun à ces sens : l'esprit (ou l'attitude). Faire cas de peu d'esprit, d'avoir un jugement peu raffiné ou une attitude choquante, voilà ce que j'entends par grossier. Dire "Merde !", "Salope !"...c'est, non seulement dire des grossièretés, mais c'est aussi être grossier dans son esprit, son jugement, son être, son attitude.

En quoi un gros mot est-il vulgaire ?

Vulgaire, c'est être commun. Le Larousse ajoute un sens :

Qui manque d'éducation, de délicatesse, qui fait preuve de grossièreté : Un homme vulgaire. Des goûts vulgaires.

On voit bien la similitude de deux sens, si on les rapproche :

Dont l'esprit et les mœurs manquent de raffinement, d'éducation, de culture ; qui dénote ces manques : Un esprit grossier. C'est un grossier personnage. Il a commis une grossière erreur. [définition de grossier]

Qui manque d'éducation, de délicatesse, qui fait preuve de grossièreté : Un homme vulgaire. Des goûts vulgaires. [définition de vulgaire]

En un sens, vulgaire et grossier désigne la même chose : le manque. La grossièreté témoigne d'une bassesse d'esprit, d'une vulgarité. La grossièreté c'est faire preuve d'un esprit des plus faciles, des plus accessibles, des plus communs, des plus vulgaires.