Citation de Solarius
Explication rapide :
tu traces les médianes du triangle, leur intersection est le centre de gravité. Il est placé au 2/3 de chaque médiane, c'est à dire aux 2/3 de la hauteur (c'est une propriété du centre de gravité d'un triangle mais tu peux le retrouver avec le théorème de Viviani). Or comme les sommets du triangle sont sur le cercle, cette distance entre le sommet et le centre de gravité est égale au rayon du cercle.
La hauteur du triangle équilateral vaut h = c*sqrt(3)/2 (via le théorème de Pythagore)
Donc r = 2/3*h = c/sqrt(3)

Noté merci bien