Irdoue
Alice choisit PFP.
PF
1/2 pour Alice de gain
On se propose au hasard de choisir pour Bob PFF et de voir ce que cela donne
donc pour PF 1/2 pour Bob de gain
Ensuite:
FP , si F sort (FPF) 1/2 chacun, si P sort (FPP) on est ramené au cas suivant (après étude du cas suivant, 1/2 chacun) donc 1/2chacun
PP, si F sort (PPF) 1/2 chacun, si P sort (PPP) on est ramené au même cas, donc, une chance chacun 1/2chacun (ma proposition au hasard commence à sentir mauvais 
)
FF, si F sort, on s'en bat la race, si P sort (FFP), si P sort (FFPP) on est ramené au cas précédent, si F sort (FFPPF) on est ramené au premier cas 1/2 chacun
Notons que dans les 4 cas, Alice à 1/2 de gain donc, 1/2 au total, ainsi Bob ne pourra pas surpasser cette moyenne, il pourra au mieux l'atteindre, par exemple en prenant PFF, ou FPF.
PF
1/2 pour Alice de gainOn se propose au hasard de choisir pour Bob PFF et de voir ce que cela donne
donc pour PF
1/2 pour Bob de gainEnsuite:
FP , si F sort (FPF) 1/2 chacun, si P sort (FPP) on est ramené au cas suivant (après étude du cas suivant, 1/2 chacun) donc 1/2chacunPP, si F sort (PPF) 1/2 chacun, si P sort (PPP) on est ramené au même cas, donc, une chance chacun 1/2chacun (ma proposition au hasard commence à sentir mauvais 
)FF, si F sort, on s'en bat la race, si P sort (FFP), si P sort (FFPP) on est ramené au cas précédent, si F sort (FFPPF) on est ramené au premier cas 1/2 chacunNotons que dans les 4 cas, Alice à 1/2 de gain donc, 1/2 au total, ainsi Bob ne pourra pas surpasser cette moyenne, il pourra au mieux l'atteindre, par exemple en prenant PFF, ou FPF.
