Citation de Recitasse
Je parlais dexo sur le tenseur de Rieman, que j'ai jamais utilisé. Ça m'a l'air intéressant.

En 2D (cas des surfaces) on n'a pas de tenseur de Riemann, ou plutot il se réduit á un seul scalaire qui est ... la courbure.

Mais ce qui est intéressant, c'est de montrer que la courbure ne dépend que de la paramétrisation de ta surface (et qu'elle est la meme quelque soit la paramétrisation). Si tu paramétrises ta surface par x(u, v), y(u, v), z(u, v), alors la courbure K s'exprime en les fonctions (et leurs dérivées) de x, y, z. On appelle ce résultat le théoreme merveilleux.
Le nombre K ne change pas non plus si tu prends une paramétrisation a(u, v), b(u, v), c(u, v) pourvu que tu te places au meme point de la surface.

Dans le cas 3D et plus...
Les calculs deviennent impossibles, et il n'y a pas une seule courbure mais plusieurs, une pour chaque dimension additionnelle en fait.
Mais la courbure principale, c'est la trace du tenseur.

Mais ca sert á rien de se lancer dans le tenseur de Riemann et les connexions si on ne comprend pas les surfaces.