Citation de HylienDivin
Tu prends un point mobile sur un ressort : son lagrangien est Ecinétique - Epotentielle soit, en coordonnées réduites : V(x,u) = u^2 - x^2
Les équations d'Euler Lagrange donnent ( j'utilise D pour symboliser la différentiation ) :
Dx V = D t D u V
ce qui s'écrit :
Dt u = k ; c'est exactement le PFD.
Tu peux appliquer cela au Lagrangien L(x, u, y, v) = E(x, y) u^2 + 2 F(x, y) u . v + G(x, y) v^2 avec v la dérivée temporelle de y, u la dérivée temporelle de x . J'utilise ces notations pour bien découpler les variables. Tu vas calculer
1) D x L = D t D u L
2) D y L = D t D v L
C'est cela, l'équation des géodésiques.

Je sais ce que c'est un Lagrangien
On voit ça ça terminal.
Je parlais dexo sur le tenseur de Rieman, que j'ai jamais utilisé. Ça m'a l'air intéressant.