Citation de Recitasse
Je vais essayer ça il doit bien y avoir des exosbsur le net

Tu prends un point mobile sur un ressort : son lagrangien est Ecinétique - Epotentielle soit, en coordonnées réduites : V(x,u) = u^2 - x^2
Les équations d'Euler Lagrange donnent ( j'utilise D pour symboliser la différentiation ) :
Dx V = D t D u V
ce qui s'écrit :
Dt u = k ; c'est exactement le PFD.

Tu peux appliquer cela au Lagrangien L(x, u, y, v) = E(x, y) u^2 + 2 F(x, y) u . v + G(x, y) v^2 avec v la dérivée temporelle de y, u la dérivée temporelle de x . J'utilise ces notations pour bien découpler les variables. Tu vas calculer
1) D x L = D t D u L
2) D y L = D t D v L

C'est cela, l'équation des géodésiques.