J'ai jamais retenu les composantes des tenseurs de Riemann. Tout ce qu'on doit savoir, c'est qu'ils s'expriment avec les dérivées de E, F, G.

E, F, G sont les coefficients (variables) du lagrangien. Si ( u(t), v(t) ) est une courbe tracée sur ma surface, sa longueur est donnée par :

intégrale_0^t sqrt{ E( u(s), v(s) ) u'(s)^2 + 2 F( u(s) , v(s) ) u'(s) v'(s) + G ( u(s), v(s) ) v'(s)^2 } ds

Une géodésique, c'est une courbe ( u(t), v(t) ) de longueur minimale entre deux point. En "dérivant le lagrangien" on arrive á déduire l'équation des géodésique, qui n'est rien de plus que les équations d'Euler-Lagrande associées á ce lagrangien.

Tu peux le faire toi-meme. Si mon lagrangien est L(x, u, y, v) = E(x, y) u^2 + 2 F(x, y) u . v + G(x, y) v^2 alors tu peux retrouver les équations